结论：在新闻背景所述的海警衢山舰紧急救援受伤渔民事件中，随舰医护人员及执法员在救援过程中履行了其法定职责，且未出现违法行为或过失，因此无需承担法律责任。以下从多个维度进行详细分析：

一、法律关系与责任主体分析

1. 法律关系：

   • 海警衢山舰及其随舰人员（包括医护人员和执法员）与受伤渔民之间形成了紧急救援的法律关系。这种关系基于海警的法定职责和渔民的紧急需求而产生。

2. 责任主体：

   • 随舰医护人员：负责在救援过程中提供医疗救助，其职责是确保伤员得到及时、有效的医疗处理。
   • 执法员：负责在救援过程中维护秩序，协助转运伤员，确保救援行动的顺利进行。

二、行为合法性分析

1. 随舰医护人员的行为：

   • 医护人员在航行途中先行电话指导渔船船员对伤员开展止血处置，这是履行其医疗救助职责的正当行为。
   • 抵达事发渔船后，医护人员对伤员进行了现场诊断，并确认伤员已脱离生命危险，这是其专业能力的体现，也是履行职责的必要步骤。

2. 执法员的行为：

   • 执法员在救援过程中协助转运伤员，维护现场秩序，确保救援行动的顺利进行，这是其法定职责的一部分。
   • 执法员与渔船船员的配合，以及海警衢山舰的全程伴航护送，都体现了海警部门对救援行动的重视和负责态度。

三、法律责任免除条件

1. 无违法行为：

   • 随舰医护人员和执法员在救援过程中均未出现违法行为，如故意伤害、疏忽大意等。

2. 无过失行为：

   • 医护人员和执法员在救援过程中均尽到了合理的注意义务，采取了必要的措施来保障伤员的生命安全。
   • 考虑到海况恶劣、舰船高低差较大等客观因素，救援行动本身存在一定的难度和风险，但医护人员和执法员均已尽力而为。

3. 法定职责履行：

   • 医护人员和执法员均履行了其法定职责，即提供医疗救助和维护秩序，确保救援行动的顺利进行。

四、热点事件延伸思考与普法教育

1. 紧急救援的法律义务：

   • 根据相关法律法规，海警部门在接到紧急救援请求时，有义务迅速出动并展开救援行动。
   • 随舰医护人员和执法员作为海警部门的一员，也有义务在救援过程中履行其法定职责。

2. 公众启示：

   • 公众应了解并尊重海警部门在紧急救援中的法定职责和辛勤付出。
   • 在遇到紧急情况时，应及时向相关部门求助，并配合救援人员的行动。

3. 类似情况的预防措施：

   • 渔民等海上作业人员应加强安全意识教育，提高自我保护能力。
   • 相关部门应加强对海上作业的安全监管和应急救援能力建设，确保在紧急情况下能够迅速、有效地展开救援行动。

综上所述，随舰医护人员及执法员在新闻背景所述的紧急救援事件中无需承担法律责任。他们履行了其法定职责，且未出现违法行为或过失。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。