关于爷爷死亡后的继承顺序，主要分为以下几种情况：

1. 遗嘱继承或遗赠优先：

   • 如果爷爷生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将首先按照遗嘱进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承其全部或部分遗产，也可以指定法定继承人以外的组织或个人（如邻居、朋友等）接受遗产，这称为遗赠。
   • 例如，爷爷可以在遗嘱中明确指定将某套房产由孙子继承，或者将存款赠予长期照顾自己的邻居。

2. 遗赠扶养协议次之：

   • 如果爷爷与他人（通常是法定继承人以外的组织或个人）签订了遗赠扶养协议，并且扶养人已经承担了爷爷的生养死葬义务，那么在爷爷去世后，遗产将按照该协议的约定进行分配。
   • 例如，爷爷与养老院签订协议，约定由养老院负责其晚年生活及丧葬事宜，作为回报，爷爷去世后其房产归养老院所有。

3. 法定继承最后考虑：

   • 在没有遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议，或者这些文件无效的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
   • 第一顺序继承人包括：配偶（即奶奶，若在世）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（若爷爷的父母尚在人世）。他们之间的继承权平等，原则上应均分遗产。
   • 第二顺序继承人包括：兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。但在此情况下，由于爷爷本人即为被继承人，所以祖父母、外祖父母不参与继承。只有当第一顺序继承人全部不存在或全部放弃继承权时，才由第二顺序继承人继承。

4. 特殊情况下的继承：

   • 代位继承：如果爷爷的子女先于爷爷去世，那么该子女的晚辈直系血亲（如孙子、孙女）可以代位继承其父母应继承的遗产份额。
   • 丧偶儿媳与丧偶女婿：若对公婆或岳父母尽了主要赡养义务，可作为第一顺序继承人参与遗产分配。
   • 适当分给遗产：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以依法分给适当的遗产。

举例说明： 假设爷爷有三个子女：A、B、C，其中A已去世，但A有一个儿子D。爷爷去世后，没有留下遗嘱。此时，第一顺序继承人为：奶奶（若在世）、B、C以及A的儿子D（代位继承）。遗产将由奶奶、B、C和D共同继承，具体份额可根据法律规定或协商确定。

法律建议： 在处理爷爷遗产继承问题时，建议首先检查是否存在遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议，并按照上述优先顺序进行处理。如果不存在这些文件或它们无效，则按照法定继承顺序进行分配。在处理过程中，如有任何疑问或争议，建议及时向我咨询，以确保合法权益得到保障，并避免可能的法律纠纷。