爷爷死后，其遗产的继承顺序主要遵循以下规则：

1. 遗嘱继承与遗赠扶养协议优先：

   • 遗嘱继承：如果爷爷生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将首先按照遗嘱进行分配。遗嘱中可以指定法定继承人中的一人或数人继承其全部或部分遗产，也可以指定法定继承人以外的个人或组织接受遗产（即遗赠）。
   • 遗赠扶养协议：若爷爷与他人（如养老院、邻居等）签订了遗赠扶养协议，并且该协议合法有效，那么遗产将优先按照协议内容分配给扶养人，以感谢其对爷爷生前的照顾和扶养。

2. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：包括配偶（即奶奶，若在世）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（若爷爷的父母尚在人世）。在第一顺序继承人存在的情况下，遗产由他们共同继承，原则上应均分，但也可以协商不均分。
   • 第二顺序继承人：在第一顺序继承人全部不存在或全部放弃继承权的情况下，遗产才由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）以及祖父母、外祖父母（但在此情况下，由于爷爷本人即为被继承人，所以祖父母、外祖父母通常不参与继承）。

3. 特殊情况下的继承：

   • 代位继承：如果爷爷的子女先于爷爷去世，那么该子女的晚辈直系血亲（如孙子、孙女）可以代位继承其父母应继承的遗产份额。
   • 丧偶儿媳与丧偶女婿的继承权：若丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们也可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。
   • 适当分给遗产：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以依法分给适当的遗产。

举例说明： 假设爷爷有三个子女：A、B、C，其中A已去世，但A有一个儿子D。爷爷去世后，没有留下遗嘱。此时，第一顺序继承人为奶奶（若在世）、B、C以及A的儿子D（代位继承）。遗产将由奶奶、B、C和D共同继承，具体份额可根据法律规定或协商确定。

法律建议：

• 在处理爷爷遗产继承问题时，首先应检查是否存在遗嘱或遗赠扶养协议，并按照其优先顺序进行处理。
• 如果不存在这些文件或它们无效，则按照法定继承顺序进行分配。
• 在继承过程中，应尊重各继承人的合法权益，避免产生不必要的纠纷。如有需要，可以寻求法律帮助以确保继承过程的合法性和公正性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。