公司对员工进行三次严重警告后的处理方式需结合具体情形判断，通常可能涉及解除劳动合同或继续留用观察，具体分析如下：

1. 若公司规章制度明确规定“三次严重警告可解除劳动合同”且程序合法
   根据《劳动合同法》第三十九条，若公司通过民主程序制定规章制度（如职工代表大会讨论、公示等），且规章制度中明确将“三次严重警告”列为“严重违反用人单位规章制度”的情形，同时每次警告均有事实依据、程序合规（如告知员工违规事实、听取申辩、书面记录等），则公司可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   关键点：规章制度合法性、警告事实依据、程序合规性三者缺一不可，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N）。

2. 若公司规章制度未明确规定“三次严重警告”的后果，或程序存在瑕疵
   若公司未在规章制度中明确“三次严重警告”与解除劳动合同的关联，或警告程序存在瑕疵（如未书面记录、未告知员工权利等），则公司直接解除劳动合同可能被认定为违法。此时员工可主张继续履行合同或要求赔偿金。
   建议：公司应补充完善规章制度，明确违规情形与处罚措施的对应关系，并确保每次警告均留存书面证据（如签字确认的警告函、监控录像等）。

3. 若公司选择继续留用观察，需注意风险防控
   若公司未选择解除合同，而是继续留用员工，需注意：

   • 避免因“放任违规”被认定为管理失职；
     
   • 后续若再次发生违规行为，需确保新行为独立构成解除条件（如单独达到“严重违反规章制度”标准），否则可能因“重复处罚”被质疑合理性。
     操作建议：可与员工签订《改进承诺书》，明确改进期限与目标，并保留员工签字确认的证据。

总结：公司对三次严重警告的处理需以“规章制度合法+程序合规+事实充分”为前提，否则可能面临法律风险。若您是公司方，建议梳理警告记录与规章制度；若您是员工方，可核对警告程序是否合规。如有具体案例细节，可进一步向我咨询。