针对您提出的“不起诉6个月观察期如果被居留怎么办”的问题，这主要涉及到社区矫正和法律程序方面的内容。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，“不起诉6个月观察期”通常与社区矫正相关联，这是指在某些情况下，犯罪嫌疑人或罪犯在不被起诉的前提下，接受一定期限的社区矫正观察。这一观察期的设定，旨在通过社区矫正的方式，帮助犯罪嫌疑人或罪犯更好地融入社会，减少再犯的可能性。
如果在此观察期内被居留，情况会相对复杂，具体处理方式需依据相关法律法规和司法程序进行。以下是一些可能的情况及处理方式：
如果被居留是因为新的犯罪行为：
- 在此情况下，社区矫正观察期可能会被中断，因为新的犯罪行为将触发新的法律程序。
- 相关部门（如公安机关、检察机关）将根据新的犯罪事实进行调查、起诉等法律程序。
- 如果最终被定罪，可能会面临新的刑罚，同时原有的社区矫正观察期也可能因此终止。
如果被居留并非因为新的犯罪行为，而是与原有案件相关：
- 这可能涉及到对原有案件的进一步调查或审查。
- 在此情况下，社区矫正机构可能会与相关部门进行沟通，了解居留的具体原因和期限。
- 如果居留期限较短，且不影响社区矫正观察期的继续进行，那么观察期可能会继续。
- 如果居留期限较长，或者对社区矫正观察期的进行产生重大影响，那么社区矫正机构可能会根据相关法律法规和程序，对观察期进行调整或终止。
关于社区矫正观察期的终止或解除：
- 根据《中华人民共和国社区矫正法》及相关规定，如果社区矫正对象在被采取刑事强制措施或者被提请撤销缓刑、撤销假释、收监执行期间矫正期满，且相关部门已经作出撤销缓刑、撤销假释裁定或者收监执行决定的，应当终止社区矫正。
- 如果相关部门尚未作出裁定或决定，则应当根据法律规定，由社区矫正机构及时办理解除矫正手续。但需要注意的是，如果社区矫正对象被羁押等原因无法发放解除社区矫正证明书的，可以暂缓发放。
针对您的情况，我建议您：
- 首先保持冷静，了解被居留的具体原因和期限。
- 及时与社区矫正机构或相关法律部门取得联系，说明情况并寻求帮助。
- 根据相关法律法规和程序，积极配合调查和审查工作。
- 如果认为自己的权益受到侵害，可以依法寻求法律援助或提起申诉。
最后，需要强调的是，法律程序是复杂且严谨的，每个案件的具体情况都可能有所不同。因此，在处理此类问题时，最好咨询专业的法律人士或机构，以获取更准确、更具体的法律建议和帮助。