个人一般不能直接起诉对方构成寻衅滋事罪，因为寻衅滋事罪通常属于公诉案件范畴，但存在特定情形下可以提起自诉的情况。以下是对这一问题的详细解答：

一、寻衅滋事罪的公诉程序

寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，此类犯罪由人民检察院代表国家向人民法院提起公诉。具体流程如下：

1. 报案与立案：当发生寻衅滋事行为时，个人应向当地公安机关报案，并提供相关证据和线索。公安机关会依法进行立案侦查。
2. 侦查与移送：公安机关侦查终结后，会将案件移送人民检察院审查。若检察院认为犯罪事实清楚、证据确实充分，就会向法院提起公诉。
3. 审判：最终，由人民法院对案件进行审判，并作出相应的判决。

二、自诉的特殊情形

虽然寻衅滋事罪通常属于公诉案件，但在特定情形下，被害人也可以向法院提起自诉。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条，若被害人有证据证明被告人侵犯了自己的人身、财产权利，且公安机关或人民检察院不予追究被告人的刑事责任，被害人可以向法院提起刑事自诉。例如：

• 证据充足且公检机关不予追究：若某人遭遇寻衅滋事侵害，拥有视频、证人证言等充足证据，但公安机关以证据不足不予立案，检察院也决定不起诉，此时被害人即可自行向法院提起刑事自诉。

三、被害人在刑事诉讼中的其他权利

在刑事诉讼过程中，被害人还享有一定的诉讼权利，这些权利有助于被害人维护自身合法权益：

1. 提出控告、申诉：被害人有权对犯罪行为提出控告，并对处理结果不满时提出申诉。
2. 参与庭审：被害人有权参与庭审过程，了解案件审理情况，并对相关证据进行质证。
3. 提起附带民事诉讼：如果被害人因寻衅滋事行为遭受了物质损失或者精神损害，可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿损失。

四、实际操作建议

1. 及时报案并保留证据：在发现寻衅滋事行为后，应及时向公安机关报案，并尽可能收集与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。
2. 了解法律程序：熟悉刑事诉讼和自诉的法律程序，以便在必要时能够采取正确的法律行动。
3. 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

举例说明：假设张三在公共场所无故挑衅并殴打李四，造成李四身体受伤和财物损失。李四应首先向公安机关报案，并提供相关证据。如果公安机关立案侦查后，将案件移送检察院审查起诉，检察院认为证据充分并提起公诉，那么案件将进入审判阶段。如果公安机关或检察院不予追究张三的刑事责任，而李四有充足证据证明张三的犯罪行为，那么李四可以向法院提起刑事自诉，并同时提起附带民事诉讼要求张三赔偿损失。

综上所述，个人一般不能直接起诉对方构成寻衅滋事罪，但在特定情形下可以提起自诉。在处理此类问题时，建议及时报案、保留证据，并了解相关法律程序。如有需要，可以随时向我咨询。