在合同相对方下落不明的情况下，履行告知义务需采取合理且合法的途径，以确保告知行为的有效性并避免后续法律纠纷。以下是从不同角度给出的分析和建议：
公告送达方式：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当受送达人下落不明，或者用本节规定的其他方式无法送达的，公告送达。自发出公告之日起，经过三十日，即视为送达。
- 应用场景：在合同纠纷中，若相对方下落不明，无法通过直接送达、邮寄送达等方式履行告知义务，可考虑采用公告送达的方式。
- 操作建议：选择具有全国影响力的报纸或官方公告平台进行公告，确保公告内容明确、具体，包括告知事项、期限等关键信息，并保留好公告发布的证据。
留置送达与邮寄送达的辅助措施：
- 留置送达：若相对方有固定的住所或经营场所，但拒绝签收告知文件，可在见证人的见证下，将告知文件留置于该住所或经营场所，并视为送达。但需注意，此方式需确保有合法的见证人，并记录留置过程。
- 邮寄送达：通过邮政EMS等具有法律效力的邮寄方式，向相对方户籍所在地或合同约定的送达地址邮寄告知文件，并保留好邮寄凭证和回执。若邮寄被退回，可结合其他证据证明已履行告知义务。
电子送达的适用性：
- 法律依据：随着电子技术的发展，电子送达逐渐成为一种合法的送达方式。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，经受送达人同意，人民法院可以采用能够确认其收悉的电子方式送达诉讼文书。
- 应用场景：若合同中有约定电子送达方式，或相对方曾表示接受电子送达，且能够确认其已收悉，则可采用电子邮件、短信、微信等电子方式履行告知义务。
- 操作建议：确保电子送达的内容清晰、明确，并保留好发送记录和相对方收悉的证据，如回复确认、已读回执等。
法律后果与风险防范：
- 法律后果：若未依法履行告知义务，可能导致合同解除、违约责任承担等不利法律后果。因此，务必确保告知行为的有效性。
- 风险防范：在履行告知义务前，应尽可能收集相对方的联系方式和送达地址，确保告知行为的针对性和有效性。同时，保留好所有与告知行为相关的证据，以备不时之需。
在具体操作中，建议根据合同的具体内容、相对方的下落不明原因以及案件的具体情况，选择合适的告知方式。若无法确定相对方的下落或无法有效履行告知义务，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。如有任何法律问题，可直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。