结论：对方没有保险本身不会直接导致其被处罚，但若对方存在未按规定投保交强险等违法行为，则可能面临行政处罚；而您作为全责方，主要需通过保险承担对对方的赔偿责任。 以下从不同角度为您详细分析：

从对方无保险是否会被处罚的角度

1. 一般情况：在单纯的交通事故中，对方没有保险这一事实本身，并不直接构成对其处罚的理由。交通事故的责任划分主要依据双方在事故中的过错程度，与是否购买保险并无直接关联。所以，仅就这次碰撞事故而言，对方没有保险不会因此被处罚。
2. 特殊情况：如果对方存在未按照国家规定投保机动车第三者责任强制保险（交强险）的违法行为，那么根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条规定，公安机关交通管理部门会扣留车辆至依照规定投保后，并处依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍罚款。不过，这一处罚是针对其未投保交强险的违法行为，而非因为这次碰撞事故本身。

从您作为全责方的责任承担角度

1. 保险理赔范围：既然您是全责方且购买了保险，那么对于对方的车辆损失等合理赔偿请求，首先应由您所投保的保险公司在保险责任限额范围内进行赔偿。这包括对方的车辆维修费用等直接经济损失。
2. 超出保险限额部分：如果对方的损失超出了您所投保的保险责任限额，那么超出部分需要由您个人承担赔偿责任。例如，您投保的车损险和第三者责任险的保额总和不足以覆盖对方的全部损失，那么对于超出保额的部分，您就需要用自己的财产来赔偿。

后续处理建议

1. 及时报案：事故发生后，您应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明和资料，以便保险公司能够及时进行定损和理赔。
2. 保留证据：您和对方都应保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、事故认定书、维修发票等，这些证据在后续的保险理赔和可能的纠纷解决中都将起到重要作用。
3. 沟通协商：您可以与对方就赔偿事宜进行友好沟通协商，尽量达成一致的赔偿方案。如果协商不成，对方也可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于交通事故责任认定、保险理赔等方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。