劳务派遣医师注册的第一执业机构与劳务派遣医师之间，一般构成的是劳务关系，而非劳动关系。以下从不同角度进行分析：
劳动关系与劳务关系的区别
主体资格：
- 劳动关系：主体一方通常是符合法定条件的用人单位（如企业、个体经济组织等），另一方是劳动者个人。
- 劳务关系：主体双方可以是自然人、法人或其他组织，没有特定的主体资格限制。
从属关系：
- 劳动关系：劳动者在人格、经济和组织上从属于用人单位，需遵守用人单位的规章制度，接受用人单位的管理。
- 劳务关系：双方地位平等，不存在从属关系，劳务提供者通常按照约定提供劳务，不受接受劳务方的严格管理。
劳动报酬：
- 劳动关系：劳动报酬通常表现为工资，具有定期性、稳定性和相对固定性。
- 劳务关系：劳务报酬通常根据劳务提供的结果或劳务提供的时间来计算，形式多样，不具有稳定性。
劳务派遣医师与第一执业机构的关系分析
劳务派遣的本质：
- 劳务派遣是一种特殊的用工方式，其中劳务派遣单位（用人单位）与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，然后将劳动者派遣至实际用工单位（接受劳务方）工作。
- 在劳务派遣中，劳动者与实际用工单位之间并不直接建立劳动关系，而是通过劳务派遣单位形成间接的用工关系。
第一执业机构的角色：
- 对于劳务派遣医师而言，其注册的第一执业机构通常是其提供劳务的主要场所或单位。
- 然而，第一执业机构并不直接与劳务派遣医师签订劳动合同，而是与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，约定劳务派遣医师的派遣期限、工作内容、劳动报酬等事项。
关系认定：
- 根据劳务派遣的法律特征，劳务派遣医师与第一执业机构之间并不直接建立劳动关系。
- 相反，他们之间更可能构成劳务关系，因为劳务派遣医师在第一执业机构提供劳务时，通常不受第一执业机构的直接管理，而是按照劳务派遣协议和第一执业机构的具体要求提供劳务。
特殊情况考虑
- 如果第一执业机构对劳务派遣医师进行了直接管理，如安排工作任务、进行考勤考核、支付劳动报酬等，且这些管理行为超出了劳务派遣协议约定的范围，那么有可能被认定为存在事实劳动关系。但这种情况较为特殊，需要具体分析。
建议：对于劳务派遣医师而言，应明确自己与劳务派遣单位和第一执业机构之间的法律关系，了解自己的权利和义务。如果遇到劳动纠纷或权益受损的情况，应及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。