轻伤害调解完了无追究刑事责任的情况下，能否开具无犯罪记录证明，需根据案件是否进入审判程序并被法院判定有罪来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
未进入审判程序且未被追究刑事责任的情形：
- 如果轻伤害案件在公安机关立案前，双方当事人已经自行和解并达成调解协议，且被害人明确表示不再追究加害人的刑事责任，公安机关也未将此作为刑事案件立案处理，或者虽然立案但在检察院审查起诉阶段作出了不起诉决定（如相对不起诉），那么这种情况下一般不会留下犯罪记录。因为未经法定刑事诉讼程序认定行为人有罪，所以不存在犯罪记录，可以开具无犯罪记录证明。
进入审判程序但被判定无罪的情形：
- 即便案件进入审判程序，如果法院最终判决被告人无罪，那么也不会留下犯罪记录。因为法院的无罪判决是对被告人无罪的终局性认定，此时同样可以开具无犯罪记录证明。
进入审判程序并被判定有罪的情形：
- 如果双方虽然达成了调解协议，加害人也积极赔偿并取得了被害人的谅解，但法院仍然判决加害人有罪并判处相应刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等），那么就会留下犯罪记录。因为法院的有罪判决是具有终局性和权威性的认定犯罪的依据，此时无法开具无犯罪记录证明。
特殊情况说明：
- 需要注意的是，即使双方达成了调解协议，但如果加害者的行为涉及其他违法行为（如寻衅滋事、故意伤害等情节严重的情况），或者调解协议未能得到完全履行，相关部门仍可能对加害者进行相应的法律处理，并留下相应的记录。此外，某些情况下，如检察院作出相对不起诉决定，虽然严格意义上不属于犯罪记录，但在实际操作中，这类不起诉记录可能会对当事人产生类似犯罪记录的影响，例如某些职业招录可能会有所限制。
建议：
- 为避免不必要的法律风险，建议在涉及轻伤害案件时，及时向我咨询以获取准确的法律建议和帮助。同时，也应珍惜自己的法律权益和声誉，避免违法行为的发生。如果案件已经处理完毕且符合开具无犯罪记录证明的条件，可以向相关部门申请开具该证明。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。