若公民不幸遭遇被错判刑的情况，包括但不限于错判有期徒刑、无期徒刑乃至死刑，均有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》来申请国家赔偿，以维护自身的合法权益。以下我将从赔偿范围、申请程序以及特别注意事项三个方面，为您详细阐述被错判刑后的赔偿问题。
一、赔偿范围
侵犯人身自由的赔偿：
- 若您被错误拘留或逮捕，每日的赔偿金将按照国家上年度职工日平均工资来计算，从被错误拘留或逮捕之日起至释放之日止。
身体伤害的赔偿：
- 若在错判期间遭受了身体伤害，您有权获得医疗费、护理费以及因误工而减少的收入赔偿。误工费同样按日平均工资计算，且最高额不超过国家上年度职工年平均工资的五倍。
劳动能力丧失的赔偿：
- 若因错判导致部分或全部丧失劳动能力，除医疗、护理费用外，您还将获得残疾赔偿金，其最高限额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。若完全丧失劳动能力，还需对您扶养的无劳动能力人支付生活费。
死亡的赔偿（针对家属）：
- 若错判导致死亡，家属有权获得死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍，并对死者生前扶养的无劳动能力人支付生活费。
特别情形：错判死刑：
- 若法院错判死刑并已执行，这属于严重的司法错误。受害者家属除可获得上述死亡赔偿金、丧葬费外，还有权申请精神损害抚慰金及被扶养人生活费等。精神损害抚慰金的数额原则上不超过人身自由赔偿金、生命健康赔偿金总额的35%，最低不少于1000元。
二、赔偿申请程序
确认侵权事实：
- 首先，需要由作出生效裁判的人民法院确认是否属于错误判刑。通常，经审判监督程序改判无罪且原判刑罚已执行的，即可认定为错误判刑。
提出赔偿申请：
- 向作出有罪判决的法院（即赔偿义务机关）提交书面赔偿申请，内容包括您的基本情况、具体要求、事实根据和理由等。若书写困难，可委托他人代书或口头申请，由机关记入笔录。
赔偿义务机关处理：
- 赔偿义务机关应在收到申请后两个月内作出是否赔偿的决定，并可与您协商赔偿方式、项目和数额。
申请复议：
- 若对赔偿决定有异议或赔偿义务机关不予赔偿，您可在三十日内向上一级机关申请复议，或直接向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
赔偿委员会决定：
- 若不服复议决定，您可在三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出最终赔偿决定。赔偿委员会应在三个月内作出决定，复杂案件可延长三个月。
三、注意事项
赔偿申请的时效：
- 申请国家赔偿的时效一般为两年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。但请注意，被羁押期间不计入时效。
证据收集：
- 在申请赔偿时，请务必提供充分证据，如判决书、释放证明、医疗记录等，以证明误判事实及损害后果。
法律咨询：
- 鉴于赔偿申请过程可能涉及复杂法律问题，建议您在申请过程中咨询专业律师或法律机构，以确保您的合法权益得到充分保护。
综上所述，被错判刑的公民及其家属应依法行使自己的权利，通过正确的程序和途径申请国家赔偿。在申请过程中，请务必注意时效性、证据收集和法律咨询等关键环节，以确保赔偿申请的顺利进行。