针对您提出的“非婚子女跟父亲姓但亲子鉴定非亲生，怎么跟父亲姓”的问题，这确实是一个涉及法律权益和实际操作流程的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律权益基础

首先，需要明确的是，非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，这包括姓名权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人应当随父姓或者母姓，这一原则同样适用于非婚生子女。因此，非婚生子女原本是有权选择随父姓的。

二、亲子鉴定非亲生的影响

然而，当亲子鉴定结果显示非婚生子女与父亲非亲生时，这一法律权益的行使就面临了挑战。因为，在常规情况下，非婚生子女随父姓需要提供能够证明亲子关系的材料，如出生医学证明上记载了父亲信息或亲子鉴定报告等。亲子鉴定非亲生的结果，直接否定了这种亲子关系的存在。

三、实际操作建议

1. 父母协商：

   • 在这种情况下，首先建议父母双方进行协商。如果父亲愿意继续承担抚养责任，并且双方能够就子女姓氏问题达成一致意见，那么可以尝试通过法律途径（如收养程序）来确立法律上的父子关系，从而为子女随父姓提供法律基础。

2. 法律途径：

   • 如果协商不成，或者父亲不愿意承担抚养责任，那么子女随父姓的问题就可能无法直接通过常规流程解决。此时，可以考虑通过法律途径来寻求解决方案，比如向法院提起诉讼，请求法院根据具体情况作出判决。但需要注意的是，这种情况下法院判决子女随父姓的可能性较小，因为法律通常保护的是真实的亲子关系。

3. 尊重子女意愿：

   • 在处理此类问题时，还应充分考虑子女的意愿和利益。如果子女已经具备了一定的认知能力和表达能力，应当尊重他们的选择，并尽可能保护他们的合法权益。

4. 咨询专业律师：

   • 由于此类问题涉及复杂的法律关系和权益平衡，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的解决方案，并协助处理相关法律手续。

四、注意事项

• 在整个过程中，应严格遵守相关法律法规，确保所有步骤的合法性和有效性。
• 避免采取非法手段或欺骗方式来达到子女随父姓的目的，这不仅可能损害子女的合法权益，还可能面临法律责任。

综上所述，非婚子女在亲子鉴定非亲生的情况下跟父亲姓是一个复杂且敏感的问题。建议父母双方通过协商、法律途径等方式来寻求解决方案，并充分考虑子女的意愿和利益。同时，咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助也是非常重要的。