结论：老师拍孩子道歉视频给其他家长的行为，在大多数情况下是不合法的，可能侵犯了孩子的隐私权、肖像权以及人格尊严权。
分析：
隐私权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。孩子的道歉视频，若涉及孩子的私人生活、不愿为他人知晓的私密空间、私密活动或私密信息，那么未经孩子及其监护人同意，老师将其公开给其他家长，就可能构成对隐私权的侵犯。
肖像权角度：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》，自然人享有肖像权，有权依法制作、使用、公开或者许可他人使用自己的肖像。老师未经孩子及其监护人同意，拍摄并公开孩子的道歉视频，若视频中清晰展示了孩子的面部特征等可识别身份的信息，就可能构成对肖像权的侵犯。
人格尊严权角度：
- 孩子作为未成年人，其人格尊严同样应受到尊重和保护。老师将孩子的道歉视频公开给其他家长，可能使孩子感到羞辱、尴尬，进而对其心理造成负面影响，这在一定程度上侵犯了孩子的人格尊严权。
特殊情况与建议：
- 特殊情况：如果老师拍摄道歉视频的目的是为了教育孩子、纠正其行为，并且视频内容不涉及孩子的隐私、肖像等敏感信息，同时老师也事先征得了孩子及其监护人的同意，那么这种行为可能不构成侵权。但即便如此，老师也应谨慎处理，避免视频内容被不当传播或利用。
- 建议：老师应尊重孩子的隐私权、肖像权和人格尊严权，避免未经同意拍摄并公开孩子的视频。如果确实需要记录孩子的行为以进行教育或纠正，可以采取其他更为私密、尊重孩子的方式，如与孩子进行私下沟通、记录文字描述等。同时，学校也应加强对老师的教育和管理，确保老师的行为符合法律法规和职业道德规范。
后续行动：
- 如果家长发现老师有此类行为，并认为孩子的权益受到了侵犯，可以首先与老师进行沟通，表达关切和不满。
- 如果沟通无果，家长可以向学校管理层反映情况，要求学校介入处理。
- 在必要时，家长还可以寻求法律援助，通过法律途径维护孩子的合法权益。
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