面对有人故意到你家门口打人后逃跑的情况，你可以按照以下步骤来处理：
确保自身安全并寻求医疗帮助：
- 首先，确保自己的安全是至关重要的。如果可能，尽快离开现场，避免进一步的伤害。
- 寻求医疗帮助，处理伤势。即使伤势看似轻微，也建议进行专业检查，以确保没有隐藏的伤害。
及时报警并详细叙述事件经过：
- 立即拨打当地紧急电话报警，详细叙述被打的时间、地点、原因，以及打人者的特征和逃跑情况。
- 提供现场照片、视频或目击者证词等额外证据，这些将大大有助于警方的调查。
了解并追究法律责任：
- 民事责任：无论打人者是否逃跑，你都有权要求其承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用。若因伤致残或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金、丧葬费等。你可以通过协商或向人民法院提起民事诉讼来维权。即使打人者逃跑，只要其身份信息明确，法院可进行缺席判决，并通过强制执行程序执行其财产。
- 行政处罚：对于情节较轻、不构成犯罪的打人行为，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚，如拘留、罚款等。逃跑并不能免除处罚，公安机关会追逃并依法处罚。
- 刑事责任：如果故意打人造成你轻伤以上伤害，可能构成故意伤害罪，打人者将面临三年以下有期徒刑至死刑不等的刑罚。聚众斗殴、寻衅滋事等行为也可能构成其他犯罪。司法机关会通缉在逃犯罪嫌疑人，并利用各种侦查手段将其追捕归案。逃跑可能会被视为加重情节，导致更严厉的处罚。
积极配合警方调查：
- 在警方调查过程中，积极提供证言、辨认嫌疑人等，以帮助警方更快地锁定并抓捕打人者。
寻求法律援助与保护：
- 在处理此类案件过程中，你可以寻求我的专业法律援助，以保护自己的合法权益。特别是在提起民事诉讼或刑事诉讼附带民事诉讼时，专业的法律支持将至关重要。
可能面临的法律后果与应对建议：
- 如果打人者被追捕归案，他将面临相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚或刑事处罚。
- 如果打人者逃跑且长时间未归案，你可以继续通过法律途径维护自己的权益，如申请强制执行民事赔偿等。
- 在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。避免采取过激行为或报复行为，以免使自己陷入法律困境。
总结与建议：
面对有人故意到你家门口打人后逃跑的情况，你应首先确保自身安全并寻求医疗帮助，然后及时报警并详细叙述事件经过。了解并追究打人者的法律责任是关键，同时积极配合警方调查并寻求法律援助。在整个过程中，保持冷静和理智，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。