结论：是否需要支付医疗费用，取决于踹伤行为是否构成正当防卫或防卫过当，以及双方行为的具体情况和法律责任划分。以下从不同角度进行分析：
一、正当防卫的角度
正当防卫的构成要件：
- 存在现实的不法侵害：手持木棍打人显然构成不法侵害。
- 不法侵害正在进行：踹伤行为必须发生在不法侵害正在进行的过程中。
- 针对不法侵害人本人进行防卫：踹伤的是实施不法侵害的人。
- 没有明显超过必要限度造成重大损害：踹伤行为应当是为了制止不法侵害所必需的，且没有造成不必要的严重伤害。
若踹伤行为构成正当防卫：
- 根据《民法典》的相关规定，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。因此，在这种情况下，踹人者不需要支付被打者的医疗费用。
二、防卫过当的角度
防卫过当的构成：
- 防卫行为明显超过必要限度：踹伤行为可能过于激烈，超出了制止不法侵害所必需的程度。
- 造成重大损害：踹伤行为导致了被打者严重的身体伤害。
若踹伤行为构成防卫过当：
- 防卫过当者应当承担适当的民事责任。这意味着踹人者可能需要支付部分或全部被打者的医疗费用，具体责任比例需根据法院判决确定。
三、双方均有过错的角度
若双方均有过错：
- 在某些情况下，法院可能会认为双方均有过错，并据此划分责任比例。例如，如果被打者先动手挑衅或存在其他过错行为，而踹人者也存在防卫过当的情况，那么法院可能会判决双方各自承担一部分责任。
责任划分：
- 在这种情况下，踹人者可能需要支付部分医疗费用，但具体比例需根据双方过错程度、伤害后果等因素由法院综合判断。
四、其他考虑因素
伤害后果的严重性：
- 如果踹伤行为导致了被打者严重的身体伤害（如骨折、内脏损伤等），那么踹人者可能需要承担更多的责任。
双方的行为动机和背景：
- 法院在判决时也会考虑双方的行为动机和背景。例如，如果被打者长期欺凌踹人者，而踹人者是在长期受欺凌后的一次爆发中踹伤了对方，那么法院可能会酌情减轻踹人者的责任。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议双方首先尝试通过协商解决。如果协商无果，可以寻求法律途径解决。
- 踹人者应保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在法律程序中证明自己的行为构成正当防卫或减轻责任。
- 被打者也应及时就医并保留好医疗记录等证据，以便在需要时证明自己的伤害后果和索赔依据。
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