结论：父亲被拘留15天对孩子的影响主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及孩子未来所参与的特定活动或职业选择。一般情况下，行政拘留对孩子的日常生活和学习影响不大，但在某些特定情况下，如征兵、报考警校、军校及特定专业、考公及特殊岗位入职时，可能会产生一定影响。

详细分析：

1. 行政拘留的影响：

   • 日常生活与学习：行政拘留作为一种行政处罚手段，主要针对违反治安管理等行政法规的行为，不涉及刑事犯罪。在普通的日常生活和学习中，父亲因打架被行政拘留通常不会对孩子产生直接影响。孩子可以正常入学、升学、参加校园活动，以及进行社会交往。
   • 特定情况：
     • 征兵入伍：虽然行政拘留不属于刑事处罚，但具体是否会影响孩子的政审结果，需根据征兵单位的综合审查判定。存在一定政审不通过的风险。
     • 报考警校、军校及特定专业：这些机构通常会进行严格的政治审查。直系亲属的行政拘留记录虽非刑事犯罪记录，但仍可能成为考量因素，影响孩子的录取。
     • 考公及特殊岗位入职：对于普通公务员岗位，行政拘留记录的影响较小。但若报考公检法等政法机关相关岗位，或金融机构、国有企业的特殊岗位，背景审查可能更为严格，父亲的行政拘留记录有可能影响孩子的政审结果。

2. 刑事拘留的影响（虽然您提到的是拘留15天，通常指行政拘留，但为全面分析，此处也提及刑事拘留）：

   • 留下犯罪记录：如果父亲因打架受到刑事处罚，将留下犯罪记录，即“案底”。
   • 对孩子未来的影响：
     • 政审环节：在孩子需要参加政审的环节，如报考公务员、警校、军校等，父母的刑事犯罪记录通常会成为政审的重要考量因素，可能导致孩子在这些方面受到限制。
     • 社会观念：尽管社会对犯罪记录的看法在逐渐变化，但在某些传统或保守的领域，父母的犯罪记录仍可能影响孩子的社会评价和职业发展。

建议与指导：

• 了解拘留性质：首先，要明确父亲被拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。行政拘留通常不会留下犯罪记录，对孩子的长远影响相对有限；而刑事拘留则可能涉及更严重的法律后果。
• 关注孩子心理：无论何种拘留情况，家长都应关注孩子的心理变化，提供必要的心理支持。与孩子坦诚沟通，减轻其心理负担，促进其健康成长。
• 提前规划准备：如果孩子未来有报考警校、军校、公务员或特殊岗位的计划，建议提前了解相关政审要求，做好规划和准备。必要时，可以咨询我，获取更具体的法律建议。

特殊情况说明：

• 如果父亲仅被行政拘留且未涉及其他违法犯罪行为，那么对孩子的影响通常是有限的。家长不必过分担心，但应引导孩子正确看待这一事件，避免对其产生不必要的心理压力。
• 如果父亲被刑事拘留或受到刑事处罚，那么家长应更加关注孩子的心理变化和未来规划。在这种情况下，孩子的政审环节可能会受到一定影响，但具体影响程度还需根据政审机构的要求和孩子的实际情况来判断。

总之，父亲被拘留15天对孩子的影响是多方面的，需要根据具体情况来判断。家长应积极面对这一情况，通过合法途径维护自身权益，同时加强与孩子的沟通，为其提供必要的心理支持和引导。如果您有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。