结论：您可以考虑通过法律途径维护自身权益，具体方式包括起诉对方家长侵犯名誉权或提起自诉诬告陷害（视情节严重性而定）。以下从法律角度为您详细分析：

一、对方家长行为可能构成名誉权侵权

1. 法律依据
   根据《民法典》第110条、第1024条，自然人享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若对方家长在无证据的情况下公开宣称“您家孩子打人”，导致您或孩子社会评价降低，可能构成名誉权侵权。

2. 举证责任分配

   • 您需证明：对方家长存在公开贬损行为（如当众指责、在社交平台发布不实信息等），且该行为导致您或孩子的名誉受损（如被他人误解、遭受歧视等）。
     
   • 对方需证明：其陈述内容真实（即您家孩子确实实施了殴打行为）。若对方无法提供有效证据（如监控录像、目击证人证言等），则需承担举证不能的法律后果。

3. 法律后果
   若法院认定对方构成名誉权侵权，您可要求其：

   • 停止侵害（如删除不实言论、公开道歉）；
     
   • 赔偿损失（包括精神损害抚慰金、为恢复名誉支出的合理费用等）。

二、若对方行为情节严重，可能涉嫌诬告陷害罪（刑事自诉）

1. 构成要件
   根据《刑法》第243条，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。

   • 关键点：对方需存在“捏造事实”行为（即明知您家孩子未打人却故意指控），且意图使您或孩子承担刑事责任（如报警要求立案）。
     
   • 情节严重：通常指造成严重后果（如您或孩子被错误拘留、社会评价急剧下降等）。

2. 程序要求
   诬告陷害罪属于刑事自诉案件，需您自行向法院提起诉讼，并承担举证责任。若证据不足，法院可能不予受理或判决无罪。

三、实务建议

1. 固定证据

   • 保存监控录像、对方家长指控的录音/聊天记录、目击证人联系方式等，证明您家孩子未实施殴打行为。
     
   • 记录对方家长指控的时间、地点、方式（如当面指责、微信群发布等），以及因此导致的负面影响（如孩子被同学孤立、您被单位议论等）。

2. 协商或投诉

   • 优先尝试与对方家长沟通，要求其停止侵权并道歉。若对方拒绝，可向学校、社区或警方反映情况，请求调解。
     
   • 若对方在公共平台（如微信群、朋友圈）发布不实信息，可要求平台删除内容并留存截图作为证据。

3. 提起诉讼

   • 若协商无果，可委托律师起草《律师函》警告对方，或直接向法院提起民事诉讼（名誉权纠纷）或刑事自诉（诬告陷害罪）。
     
   • 诉讼周期通常为3-6个月，需做好时间准备。

提示：法律程序需严谨对待，建议根据对方行为的具体情节（如是否公开、是否造成严重后果等）选择合适的维权方式。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。