结论：在羁押37天后被公安机关取保候审，若被取保候审人经传唤无正当理由拒不到案，可能会面临被没收保证金、被监视居住、被逮捕以及可能影响后续量刑等后果。

详细分析：

1. 被没收保证金：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守取保候审的规定，包括在接到传唤后及时到案。若被取保候审人无正当理由拒不到案，公安机关有权没收其交纳的保证金。

2. 被监视居住：

   • 若被取保候审人违反取保候审规定，情节严重的，公安机关还可以决定对其采取监视居住的强制措施。监视居住是一种更为严格的强制措施，对被监视居住人的自由限制更大。

3. 被逮捕：

   • 在取保候审期间，若被取保候审人涉嫌重新犯罪或者发现其之前有隐瞒的罪行，公安机关有权对其采取逮捕措施。此外，若被取保候审人违反取保候审规定，情节特别严重的，也可能面临被逮捕的风险。

4. 可能影响后续量刑：

   • 被取保候审人拒不到案的行为，可能被视为其缺乏悔罪表现，从而在后续的量刑过程中被作为不利因素考虑。法院在判决时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现等因素，因此拒不到案可能对其量刑产生不利影响。

法律建议：

• 遵守取保候审规定：被取保候审人应严格遵守取保候审的各项规定，包括按时到案、不得离开所居住的市县等。
• 积极配合调查：在取保候审期间，被取保候审人应积极配合公安机关的调查工作，如实提供相关信息和证据。
• 及时咨询律师：若被取保候审人对取保候审的规定或后续的法律程序有疑问，应及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 若被取保候审人因特殊原因（如突发疾病、不可抗力等）无法按时到案，应及时向公安机关说明情况，并提供相关证明材料。在这种情况下，公安机关可能会根据实际情况作出相应处理。

总结：

羁押37天后被公安机关取保候审，若被取保候审人经传唤无正当理由拒不到案，将可能面临一系列不利的法律后果。因此，被取保候审人应严格遵守取保候审的规定，积极配合调查工作，并在有疑问时及时咨询专业律师。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。