结论：超市无权对孩子进行罚款，其要求罚款500元的行为是不合法的。
分析如下：
罚款权力的来源：
- 罚款通常是一种行政处罚或司法处罚措施，其行使主体必须是具有相应权力的行政机关或司法机关。例如，公安机关可以对违反治安管理行为的人进行罚款，法院可以对违反法律规定的当事人进行罚款等。
- 超市作为商业经营主体，并不具备行政处罚或司法处罚的权力。因此，超市无权对孩子进行罚款。
孩子的行为性质：
- 孩子在学校超市偷了10元东西没有付款，这一行为属于盗窃行为，但考虑到孩子的年龄和认知能力，其行为可能并不构成刑法上的盗窃罪（具体需根据孩子的年龄和盗窃金额等因素综合判断）。
- 即便孩子的行为构成盗窃，超市也无权自行对其进行罚款。超市可以采取的措施包括要求孩子归还物品、通知家长或学校等，但无权进行罚款。
超市罚款的合法性：
- 超市要求罚款500元的行为缺乏法律依据，是违法的。超市不能通过罚款的方式来弥补其因孩子盗窃行为所遭受的损失。
- 如果超市认为其权益受到了侵害，可以通过合法途径来维护自己的权益，如向公安机关报案、向法院提起诉讼等。
家长或学校的应对措施：
- 家长或学校在得知此事后，应首先与孩子进行沟通，了解事情的经过和原因，引导孩子认识到自己的错误并改正。
- 同时，家长或学校可以与超市进行协商，寻求妥善的解决方案，如归还物品、道歉等。
- 如果超市坚持要求罚款或采取其他不当措施，家长或学校可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。
建议：
- 家长应加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的价值观和道德观，避免类似事件再次发生。
- 学校也应加强对学生的法制教育和道德教育，提高学生的法律意识和道德水平。
- 如果遇到类似情况，家长或学校应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益和孩子的权益。
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