行政庭行政非诉裁定后移送执行的法律依据主要涉及《中华人民共和国行政诉讼法》、《中华人民共和国行政强制法》及相关司法解释，具体如下：
《中华人民共和国行政诉讼法》第九十七条：
- 该条款明确规定，公民、法人或者其他组织对行政行为在法定期限内不提起诉讼又不履行的，行政机关可以申请人民法院强制执行，或者依法强制执行。这为行政非诉执行提供了根本性的法律基础，即行政机关在特定条件下有权向法院申请强制执行其行政行为。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百五十六条与第一百六十条：
- 第一百五十六条规定了申请执行的期限，即没有强制执行权的行政机关应在被执行人的法定起诉期限届满之日起三个月内提出强制执行申请，逾期除有正当理由外，法院不予受理。
- 第一百六十条则明确了法院受理后的审查程序，即法院应在七日内由行政审判庭对行政行为的合法性进行审查，并作出是否准予执行的裁定。若行政行为存在明显违法情形，法院在作出裁定前应听取被执行人和行政机关的意见，并在三十日内作出是否执行的裁定。
《中华人民共和国行政强制法》第五十四条、第五十七条与第五十八条：
- 第五十四条规定了行政机关在申请法院强制执行前，应先催告当事人履行义务，催告书送达十日后当事人仍未履行的，方可申请强制执行。
- 第五十七条明确了法院对行政机关强制执行申请的书面审查程序，对符合规定的，法院应自受理之日起七日内作出执行裁定。
- 第五十八条则规定了法院在审查过程中发现行政行为明显违法并损害被执行人合法权益时的处理程序，即法院应听取被执行人和行政机关的意见，并在三十日内作出是否执行的裁定。裁定不予执行的，需说明理由并五日内送达行政机关，行政机关对此有异议的可向上级法院申请复议。
在实际操作中，行政非诉执行还需注意以下几点：
- 申请执行的时效性：行政机关应及时行使申请执行权，避免超过法定期限，否则法院将不予受理。
- 催告程序的履行：在申请强制执行前，行政机关务必履行催告程序，尊重当事人的权利，确保程序的合法性。
- 法院审查的严格性：法院在审查过程中应严格把关，确保行政行为的合法性和合理性，维护当事人的合法权益。
- 对裁定的异议处理：对于法院作出的裁定，行政机关和当事人都应依法履行或提出异议。若行政机关对法院不予执行的裁定有异议，可向上级法院申请复议。
示例说明：
假设某行政机关对某企业作出了罚款决定，但该企业在法定期限内既未提起诉讼也未履行罚款义务。此时，该行政机关可依据上述法律规定，向法院申请强制执行。法院在受理申请后，将对罚款决定的合法性进行审查，并作出是否准予执行的裁定。若裁定准予执行，法院将采取相应的强制执行措施，确保罚款决定的实施。
综上所述，行政非诉执行是一项重要的法律制度，它保障了行政行为的效力和执行力，同时也保护了当事人的合法权益。在实际操作中，行政机关和法院都应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保行政非诉执行的公正、高效和权威。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。