结论：工伤认定下来后，公司不服是否需要仲裁劳动关系，取决于双方在工伤保险待遇及相关问题上的协商情况。以下从不同角度进行分析：
一、无需仲裁劳动关系的情况
- 公司认可工伤认定并积极履行赔偿义务：
- 如果公司对工伤认定结果无异议，并愿意按照法律规定的标准，及时、足额支付各项工伤保险待遇（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）给劳动者，且双方对劳动关系的存续、起止时间等问题也无争议，那么就没有必要进行劳动仲裁来确认劳动关系。
二、需要仲裁劳动关系的情况
公司对工伤认定结果有异议并试图否认劳动关系：
- 尽管工伤认定已经做出，但公司可能试图以各种理由否认与劳动者的劳动关系，如主张双方是劳务关系而非劳动关系，或者对劳动关系的起止时间有争议。在这种情况下，劳动者需要通过劳动仲裁来确认劳动关系的存续和起止时间，以便进一步主张工伤保险待遇。
公司未依法缴纳工伤保险费导致赔偿责任主体不明确：
- 如果公司未依法为劳动者缴纳工伤保险费，导致在工伤发生后赔偿责任主体不明确，劳动者也可能需要通过劳动仲裁来确定具体的责任归属和赔偿义务。这通常涉及到对劳动关系的确认以及对公司违法行为的认定。
双方对工伤保险待遇支付责任存在争议：
- 在复杂用工关系中，如转包、分包等情况下，各方可能对最终由谁来承担支付工伤保险待遇的责任存在疑问。如果公司试图将责任推给其他方或拒绝承担责任，劳动者同样需要通过劳动仲裁来明确责任归属和赔偿义务。
三、法律建议
保留相关证据：
- 劳动者应保留好工伤认定书、医疗证明、工资单等与工伤和劳动关系相关的证据，以便在需要时进行仲裁或诉讼。
及时咨询专业律师：
- 如果公司不服工伤认定并试图否认劳动关系或拒绝承担赔偿责任，劳动者应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可行的法律途径。
考虑仲裁或诉讼的时机和策略：
- 劳动者应根据具体情况和律师的建议，选择合适的时机和策略进行仲裁或诉讼。例如，在证据充分、法律依据明确的情况下，可以积极主张自己的权益；在证据不足或法律依据不明确的情况下，可以寻求与公司的和解或调解。
总结：工伤认定下来后，公司不服是否需要仲裁劳动关系，取决于双方在工伤保险待遇及相关问题上的协商情况。如果双方能够达成一致意见并顺利履行，则无需仲裁；但如果出现争议或纠纷，劳动者应及时考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。