针对聘用人员连续旷工的处理问题，这主要取决于聘用人员的身份性质以及所在单位的具体管理规定。以下是一些一般性的处理原则和步骤，供您参考：

一、确定聘用人员身份性质

首先，需要明确聘用人员是属于参照《中华人民共和国公务员法》管理的事业单位工作人员（参公人员），还是非参公人员。这一区分对于后续的处理依据至关重要。

1. 参公人员：如果聘用人员是参公人员，那么其旷工的处理应参照《中华人民共和国公务员法》的相关规定。根据该法，连续旷工15天或一年内累计旷工30天的，应给予辞退处理。

2. 非参公人员：对于非参公人员，其旷工的处理则应依据《人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见》中的相关规定。具体来说，连续旷工超过10个工作日或者1年内累计旷工超过20个工作日的，聘用单位可以随时单方面解除聘用合同。

二、遵循单位具体管理规定

除了上述法律法规的依据外，聘用人员所在单位可能还有更为具体的管理规定。例如，儋州市教育局就对其教职工的旷工行为制定了详细的管理规定，包括连续旷工达5个工作日、10个工作日以及超过15个工作日或1年内累计旷工超过30个工作日的不同处理措施。

因此，在处理聘用人员连续旷工问题时，还应仔细查阅并遵循所在单位的具体管理规定。

三、处理步骤与建议

1. 调查核实：首先，应对聘用人员的旷工情况进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。

2. 召开会议：根据旷工情况的严重程度，召开相应的行政会议或职工大会，对旷工情况进行讨论并作出决定。

3. 公示与上报：将旷工情况及处理决定进行公示，并按照规定上报给上级主管部门或相关机构。

4. 执行处理决定：根据处理决定，对旷工人员进行相应的处理，如停发工资、解除聘用合同等。

5. 完善制度：针对旷工问题，单位还应进一步完善相关管理制度，加强员工考勤管理，防止类似情况再次发生。

综上所述，处理聘用人员连续旷工问题需要综合考虑法律法规依据、单位具体管理规定以及实际情况等多个方面。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。