在盗窃罪办案过程中，民警调查扣押的手机，其处理方式需严格遵循法定程序，具体如下：

1. 扣押程序合法性
   根据《刑事诉讼法》第141条，民警扣押手机需出示搜查证或扣押决定书（紧急情况下可事后补办），并制作扣押清单，由侦查人员、见证人、物品持有人签字确认。若手机涉及案件关键证据（如通讯记录、支付信息等），民警需在扣押时明确记录其关联性。

2. 扣押后的保管与使用

   • 保管义务：扣押的手机应由公安机关统一保管，严禁个人使用或私自处理。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第228条，保管需确保手机完整性，避免数据丢失或损坏。
     
   • 数据提取：若需提取手机数据（如聊天记录、定位信息等），民警需在见证人监督下进行，并制作提取笔录，记录提取时间、方法、内容等。提取过程可能涉及技术手段（如数据恢复），需符合《电子数据取证规则》要求。

3. 返还与移送

   • 返还条件：若手机与案件无关（如属于被害人或无关第三人所有），民警应在查明后3日内返还，并制作返还清单。
     
   • 移送起诉：若手机作为证据使用，民警需随案移送至检察机关，并附扣押清单、提取笔录等材料。根据《刑事诉讼法》第171条，检察机关审查后认为无需作为证据的，可退回公安机关处理。

4. 当事人权利保障

   • 异议权：若当事人认为扣押行为违法或手机与案件无关，可向公安机关提出书面异议，要求解除扣押。公安机关需在3日内审查并答复。
     
   • 赔偿请求：若因民警违法扣押导致手机损坏或丢失，当事人可依据《国家赔偿法》第18条申请国家赔偿。

实务建议：若您或他人涉及此类案件，建议：

1. 核对扣押手续是否完备（如扣押决定书、清单签字等）；
   
2. 及时向民警或检察机关了解手机处理进度；
   
3. 若认为扣押违法，可委托律师介入，通过法律程序维护权益。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。