在老公去世后，其遗产的继承顺序需严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体如下：
遗赠扶养协议优先：
- 若去世一方生前与他人签订了遗赠扶养协议（即扶养人承担遗赠人生养死葬义务，遗赠人死后财产归扶养人所有），则首先按此协议处理遗产。这意味着，如果存在有效的遗赠扶养协议，那么遗产的分配将首先遵循该协议的约定，而非法定继承顺序。
遗嘱次之：
- 在无遗赠扶养协议的情况下，若去世一方立有遗嘱，明确指定了继承人或受遗赠人，则应按照遗嘱进行继承或遗赠。遗嘱的效力高于法定继承，因此，如果存在有效的遗嘱，遗产将按照遗嘱的指示进行分配。
法定继承：
- 当无遗赠扶养协议和遗嘱时，遗产将按照法定继承顺序分配。法定继承顺序分为第一顺序和第二顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。特别说明的是，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。在第一顺序继承人存在的情况下，遗产将首先由他们继承。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。只有当第一顺序继承人全部不存在或全部放弃/丧失继承权时，才由第二顺序继承人继承。
在遗产分配上，还需注意以下几点：
- 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲将代位继承其应继承的份额。这是法定继承中的一种特殊情况，旨在保护被继承人子女的直系晚辈血亲的继承权。
- 继承份额与原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应不分或少分。此外，继承人之间可协商不均等分配，但需达成一致意见。
举例说明：
假设老公去世后，留下了一套房产和一定数额的存款作为遗产。如果老公生前没有签订遗赠扶养协议，也没有留下遗嘱，那么这套房产和存款将按照法定继承顺序进行分配。如果老公的父母已经去世，且没有子女，那么作为配偶的你将自动成为唯一的第一顺序继承人，有权独自继承老公的全部遗产。如果老公有子女或父母在世，那么遗产将由你、子女和父母共同继承，具体份额根据上述继承份额与原则进行分配。
建议：
在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果无法协商解决，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。如果你有任何关于遗产继承的法律问题，可以直接向我咨询。