在我国，原生家庭的血缘关系是无法通过协议或法律手段来断绝的，因此，不存在所谓合法有效的“母亲和子女断绝关系书”。父母与子女之间的亲属关系基于出生事实产生，具有法定性，不可更改。即便双方签订了“断绝关系协议”，该协议也因违反法律规定和公序良俗而不具有法律效力，不能免除彼此间法定的权利和义务。
法律依据与分析
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第八条规定，民事主体从事民事活动，不得违反法律，不得违背公序良俗。父母与子女间的权利义务关系是基于血缘关系产生的，这是一种法定的关系，不能通过当事人之间的约定而解除。
- 《中华人民共和国民法典》第二十六条规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这种法定的抚养和赡养义务是不能通过协议免除的。
- 《中华人民共和国宪法（2018年修正文本）》第四十九条也明确规定，婚姻、家庭、母亲和儿童受国家的保护，父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。
分析：
- 父母与子女之间的关系是基于自然血亲形成的，这种关系在法律上是不可断绝的。
- 任何试图通过签订协议来断绝亲子关系的行为都是无效的，且可能因违反公序良俗而被视为不具有法律效力。
- 即便双方关系紧张或有矛盾，也不能通过此种方式逃避法定的抚养和赡养义务。
替代办法与建议
虽然无法断绝血缘关系，但如果母亲和子女之间确实存在矛盾或冲突，且难以调和，可以考虑以下替代办法来解决问题：
签订财产分割协议：
- 如果涉及家庭财产分割问题，可以签订财产分割协议，明确家庭共有财产的范围、分割方式等内容。这有助于避免未来因财产问题产生的纠纷。
- 示例（简化版）：双方可以明确房产、车辆、存款等财产的分配方式，确保财产分割的公平性和合法性。
签订赡养协议：
- 如果主要是赡养方面的问题，可以签订赡养协议，明确赡养的方式、费用、时间等内容。这有助于确保母亲的基本生活需求得到满足，同时也明确了子女的赡养责任。
- 示例（简化版）：子女可以承诺每月支付给母亲一定数额的赡养费，并约定支付方式和时间。
寻求专业帮助：
- 如果母亲和子女之间存在严重的矛盾或冲突，建议寻求专业的心理咨询或家庭调解服务。这些服务可以帮助双方理解彼此的感受和需求，改善沟通和关系，找到更健康、更积极的解决方式。
总结与建议
面对家庭矛盾或冲突时，应寻求合法、合理的解决途径，如签订财产分割协议、赡养协议或寻求专业帮助等。这些方式不仅符合法律法规的要求，也有助于维护家庭的和谐与稳定。如果母亲和子女之间确实存在难以调和的矛盾，建议通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决问题，而不是试图通过签订断绝关系书来逃避责任。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，可以直接向我咨询。