针对您提出的“汽车肇事逃逸轻微刮蹭应该怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任概述
在发生轻微刮蹭事故后，若行为人选择逃逸，即构成轻微刮蹭肇事逃逸。此行为不仅违反了交通法规，还可能对他人造成不必要的困扰和损失。根据相关法律法规，逃逸者将面临行政处罚、驾驶证记分以及民事赔偿等多重法律责任。
二、行政处罚
罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的行为，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款。具体罚款金额会根据逃逸情节的严重程度进行裁量。
拘留：在处以罚款的同时，公安机关交通管理部门还可以并处十五日以下拘留。若逃逸情节恶劣，如态度恶劣、多次违法等，则可能面临更长时间的拘留。
驾驶证处理：逃逸者还可能面临驾驶证扣分或吊销的处罚。根据相关规定，对于造成致人轻微伤或者财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的行为，将对逃逸者的驾驶证记6分。若情节严重，甚至可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
三、民事赔偿责任
赔偿范围：逃逸者需承担对方车辆因刮蹭而产生的维修费用，以及因车辆维修期间无法正常使用而产生的替代性交通工具的合理费用。若事故造成人员受伤，逃逸者还需赔偿医疗费、误工费、护理费等相关费用。
赔偿方式：受害方可通过交警部门与逃逸者协商赔偿事宜。若协商不成，受害方有权向人民法院提起民事诉讼，要求逃逸者承担相应的赔偿责任。
四、建议与总结
立即停车并保护现场：在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车并保护现场，以便交警部门进行事故调查和责任认定。
及时报警处理：迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门，配合相关部门进行事故处理。
避免逃逸行为：逃逸不仅不能解决问题，反而会使问题变得更加复杂，面临更严重的法律后果。因此，务必保持冷静，积极面对并妥善处理交通事故。
综上所述，轻微刮蹭肇事逃逸行为将面临严厉的法律制裁和民事赔偿责任。作为驾驶员，应严格遵守交通法规，确保行车安全，并在发生交通事故后主动承担责任，积极配合相关部门进行事故处理。