针对您提出的“遗嘱上不识字，按手印是否有效”的问题，这主要涉及到遗嘱的法定形式要件。首先，我们需要明确的是，遗嘱的效力并不完全取决于遗嘱人是否识字或能否签字，而是取决于遗嘱是否符合法律规定的形式要件。

对于不识字或无法签字的遗嘱人，如果采用代书遗嘱的形式，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。这里的关键是，遗嘱人虽然不识字或无法签字，但必须通过某种方式（如按手印）来确认遗嘱的内容是其真实意思的表示，并且这一确认行为需要在见证人的见证下进行。

然而，在您所描述的情境中，如果遗嘱人仅仅是在遗嘱上按了手印，而没有其他见证人的签名或遗嘱人亲笔签名的替代方式（如由代书人注明“遗嘱人按手印确认”并由见证人签名确认），那么这样的遗嘱在形式上可能存在瑕疵，无法完全确认遗嘱内容系遗嘱人真实意思的表示。

以周老太的案例为例，她的代书遗嘱虽然由代书人代写了内容，并且有见证人在场，但由于遗嘱上的“立遗嘱人”签名并非周老太本人所签，而是由代书人代签，且没有充分的证据证明周老太按手印的行为是在见证人的见证下确认遗嘱内容的真实意思表示，因此法院最终认定该代书遗嘱无效。

所以，对于不识字或无法签字的遗嘱人来说，如果想要立一份合法有效的遗嘱，建议采取以下措施：

1. 选择代书遗嘱的形式，并确保有两个以上无利害关系的见证人在场见证。
2. 代书人代书遗嘱内容后，应由遗嘱人通过按手印或其他可行的方式确认遗嘱内容是其真实意思的表示，并由见证人在遗嘱上签名确认。
3. 遗嘱上应注明年、月、日，以明确遗嘱的订立时间。

综上所述，遗嘱上不识字仅按手印并不一定有效，关键在于遗嘱是否符合法律规定的形式要件，并能够充分证明遗嘱内容系遗嘱人真实意思的表示。因此，在订立遗嘱时，建议咨询专业的法律人士或机构，以确保遗嘱的合法性和有效性。