结论：盗窃手机被拘留15天是否会有案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底，但会留下违法记录；如果是刑事拘留且最终被法院判定有罪，则会留下刑事案底。

一、行政拘留与案底的关系

1. 行政拘留的性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它针对的是尚未构成犯罪但需要给予一定制裁的行为。行政拘留的期限通常较短，一般为1日以上15日以下。

2. 是否留案底：行政拘留不会留下刑事案底，因为刑事案底特指因犯罪被判处的刑罚记录。但是，行政拘留的记录会保存在公安机关的档案系统内，这属于违法记录，而非犯罪记录。

3. 对个人的影响：虽然行政拘留不会留下刑事案底，但违法记录仍可能在特定情况下对个人产生影响。例如，在公务员考试政审、某些特殊职业的招聘过程中，这一记录可能会被查阅并作为考量因素之一。

二、刑事拘留与案底的关系

1. 刑事拘留的性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。它针对的是涉嫌犯罪的行为人，目的是防止其逃避法律追究。

2. 是否留案底：

   • 如果刑事拘留后，经过侦查发现不构成犯罪，或者检察院决定不起诉，或者法院最终判定无罪，则不会留下刑事案底。
   • 如果刑事拘留后，案件被进一步调查并发现构成犯罪，且最终被法院判定有罪，则会留下刑事案底。

3. 对个人的影响：一旦留下刑事案底，将对个人的社会评价、职业发展等产生长远影响。例如，某些职业（如律师、法官、公务员等）可能要求申请人无犯罪记录。

三、具体情况分析

• 在您的情况下，如果盗窃手机被拘留15天是行政拘留，那么您不会留下刑事案底，但会有违法记录。
• 如果这15天拘留是刑事拘留的一部分，且后续案件被进一步调查并发现构成犯罪，最终被法院判定有罪，那么您将留下刑事案底。

四、建议

1. 了解拘留性质：首先，您需要了解这次拘留是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过向公安机关咨询或查看相关法律文书来确认。
2. 遵守法律法规：无论拘留性质如何，都建议您严格遵守法律法规，避免任何违法行为的发生。这有助于维护您的个人声誉和避免不必要的法律麻烦。
3. 寻求法律帮助：如果您对拘留性质或后续法律程序有疑问，或者需要法律帮助来维护自己的权益，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。