结论：元旦作为国家法定节假日，商场安排劳动者在元旦当天上班而不支付三倍工资，通常是违法的，但需注意特殊工时制度的例外情况。

详细分析：

1. 法定节假日的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。元旦（1月1日）作为全体公民放假的节日，自然适用这一规定。
   • 《全国年节及纪念日放假办法》第二条也明确指出，新年（1月1日）是全体公民放假的节日，进一步确认了元旦的法定节假日地位。

2. 特殊工时制度的例外：

   • 不定时工作制：若劳动者实行的是不定时工作制，并已经过劳动行政部门审批，则在元旦上班不一定享有三倍工资。这种工时制度通常适用于工作性质特殊、需连续作业或受季节及自然条件限制的企业部分职工。
   • 综合计算工时工作制：对于实行综合计算工时工作制且经过审批的劳动者，在计算周期内只要总工作时间不超过法定标准工作时间，一般不单独针对元旦支付三倍工资。但若在周期内总实际工作时间超标，超出部分应视为延长工作时间，并按规定支付加班费；若在法定节假日安排工作，仍需按不低于工资300%的标准支付。

3. 工资计算与实例：

   • 法定节假日加班工资的计算基于劳动者的基本工资。具体计算方法为：将基本工资除以月实际工作天数得到的日工资数额，再乘以300%。例如，某劳动者月工资6000元，日工资计算为6000元 ÷ 21.75天 ≈ 275.86元，元旦加班工资则为275.86元 × 300% = 827.58元。

4. 维权途径与建议：

   • 沟通协商：劳动者首先应与用人单位进行沟通，要求其按照法律规定支付加班费。
   • 投诉与调解：若协商无果，可向当地劳动行政部门的保障监察大队投诉，他们会立案调查并进行调解。
   • 劳动仲裁与诉讼：对于拒不执行的公司，劳动者可直接申请劳动仲裁。对仲裁结果不满意时，可在拿到仲裁书后15天内向法院提起诉讼。

5. 注意事项：

   • 元旦假期中，仅1月1日为法定节假日，适用三倍工资规则。若元旦恰逢周末，其他两天为普通休息日，加班应按周末加班规定处理，即可选择补休或支付不低于日工资200%的加班工资。

总结与建议：

商场在元旦安排劳动者上班而不支付三倍工资，通常是违法的，除非劳动者实行的是特殊工时制度且已经过合法审批。劳动者应了解自己的权益，并通过合法途径维护自身合法权益。如果遇到这种情况，建议首先与用人单位沟通协商，若协商无果，可向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。