结论：在面对精神病人拿刀砍人的紧急情况下，您确实有权进行正当防卫，包括使用手术刀等工具（如果这是当时最合理且必要的防卫手段），但必须严格遵循正当防卫的构成要件，并特别注意精神病人的特殊责任能力状态，以确保防卫行为的合法性和合理性。
正当防卫的构成要件及适用性分析
存在不法侵害：
- 精神病人拿刀砍人的行为，无论其精神状态如何，都构成了对他人生命健康权的实际威胁和侵害，满足不法侵害的条件。
不法侵害正在进行：
- 防卫行为必须针对正在发生的不法侵害。当精神病人正在实施砍人行为时，这一条件得到满足，您有权进行防卫。
目的是防卫：
- 防卫行为的目的必须是出于保护自己或他人的合法权益，而非报复或故意伤害。在阻止精神病人砍人行为的过程中，您的目的应明确为保护自身安全。
针对不法侵害人：
- 防卫行为必须直接针对实施不法侵害的精神病人本人，不能涉及无辜第三方。使用手术刀等工具进行防卫时，也应确保只针对精神病人，避免误伤他人。
限度适当：
- 正当防卫不能明显超过必要限度造成重大损害。面对精神病人，防卫手段应尽可能温和且有效，以制止侵害行为为目标。如果精神病人的侵害行为并不足以造成严重伤害，而您却使用了手术刀等可能造成严重伤害的工具进行防卫，可能构成防卫过当。但在紧急情况下，如果手术刀是当时最合理且必要的防卫手段，且您无法获取其他更温和的防卫工具，那么使用手术刀进行防卫可能是合法的。
特殊情况的考虑与处理
精神病人的责任能力：
- 虽然精神病人可能因精神状态而不承担刑事责任，但这并不影响您或其他人在遭受侵害时进行正当防卫的权利。防卫行为的合法性不依赖于侵害者的刑事责任能力。
防卫行为的合理性判断：
- 在面对精神病人时，防卫行为的合理性需特别考量。您应尽量避免使用可能造成严重伤害的防卫手段，除非在极端情况下为保护生命安全所必需。例如，如果精神病人手持刀具且行为异常凶猛，您无法通过其他方式制止其侵害行为，那么使用手术刀进行防卫可能是合理的。
寻求专业帮助与报警：
- 在条件允许的情况下，您应优先考虑躲避、寻求帮助或报警。这些措施通常更为安全且符合法律程序。如果无法及时报警或寻求帮助，且您面临紧迫的生命威胁，那么进行正当防卫是合理的选择。
实际操作建议
优先评估风险：
- 在采取防卫措施之前，您应合理评估精神病人的行为危险性和防卫的必要性、合理性。如果精神病人的侵害行为并不严重，您应尽量通过躲避或寻求帮助来解决问题。
选择合理的防卫手段：
- 在防卫过程中，您应选择最合理且必要的防卫手段。如果手术刀是当时唯一可用的防卫工具，且您无法通过其他方式制止精神病人的侵害行为，那么使用手术刀进行防卫是合理的。但您应尽量控制防卫的力度和范围，避免造成不必要的伤害。
及时报警并保留证据：
- 在防卫行为结束后，您应立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于证明您的防卫行为是合法的且必要的。
总结：面对精神病人拿刀砍人的紧急情况，您有权进行正当防卫，包括使用手术刀等工具（如果这是当时最合理且必要的防卫手段）。但您必须严格遵守正当防卫的构成要件，并充分考虑精神病人的特殊状况。在任何情况下，都应优先考虑保护自己和他人的安全，同时尊重法律和生命的价值。如果您在实际操作中遇到困惑或不确定的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。