在判决书生效执行过程中，若发现原告和被告之间不存在直接利害关系，这通常意味着原判决可能存在事实认定或法律适用上的错误，进而影响到判决的合法性和执行力。针对这一情况，可以从以下几个角度进行分析和处理：

1. 执行异议的提出：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定中止对该标的的执行；理由不成立的，裁定驳回。虽然此条款直接针对的是案外人对执行标的的异议，但若执行依据（即判决书）本身存在原告与被告无直接利害关系的问题，被告或相关利害关系人亦可通过提出执行异议的方式，引发对原判决的审查。
   • 操作建议：被告或相关利害关系人应尽快向执行法院提交书面执行异议申请，详细阐述原告与被告之间不存在直接利害关系的事实和理由，并提供相关证据材料。

2. 申请再审：

   • 法律依据：若认为原判决存在错误，包括事实认定错误或法律适用错误，导致原告与被告之间被错误地认定为存在直接利害关系，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向上一级人民法院申请再审。
   • 操作建议：申请再审时，应提交再审申请书，明确指出原判决中的错误，并提供充分的证据支持。再审申请应在判决生效后六个月内提出，但存在特定情形（如发现新的证据、原判决主要证据是伪造的等）的，可以自知道或者应当知道之日起六个月内提出。

3. 抗诉或检察建议：

   • 法律依据：在特定情况下，如原判决存在严重违法或损害国家利益、社会公共利益等情形，人民检察院可以按照审判监督程序提出抗诉或发出检察建议。虽然这通常不直接由当事人发起，但当事人可以向人民检察院反映情况，请求其依法履行监督职责。
   • 操作建议：若当事人认为原判决存在上述严重问题，且自行申请再审等途径难以解决，可以向当地人民检察院提交书面材料，反映情况并请求其介入。

4. 后续法律程序的影响：

   • 中止执行：在提出执行异议、申请再审或等待人民检察院抗诉/检察建议的过程中，执行法院可能会根据具体情况决定是否中止执行。这有助于防止因错误判决导致的不可逆损害。
   • 判决效力：若再审或抗诉程序最终认定原判决存在错误，原判决将被撤销或改判，从而消除原告与被告之间被错误认定的直接利害关系。

在处理此类问题时，建议当事人及时咨询专业律师，以便更准确地判断案件情况、制定应对策略，并有效维护自身合法权益。同时，由于法律程序具有复杂性和时效性，当事人应尽快行动，以免错过关键的法律救济时机。