关于您提出的“如果继母死了，继子是否有权继承其财产”的问题，这主要取决于继子与继母之间是否存在抚养教育关系，以及继母是否立有合法有效的遗嘱。以下是对这一问题的详细解析：

一、抚养教育关系对继承权的影响

1. 存在抚养教育关系：

   • 如果继子在未成年时，继母对其进行了生活上的照料，并承担了教育费用等抚养行为，那么双方就构成了法律上的拟制血亲关系。
   • 在此情况下，继子享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继子有权作为第一顺序的法定继承人，在继母去世后参与其遗产的分割。

2. 不存在抚养教育关系：

   • 如果继子与继母之间未形成抚养教育关系，仅仅是名义上的亲属关系，那么继子通常不享有对继母遗产的法定继承权。
   • 在这种情况下，继母的遗产将按照法定继承顺序，由其他第一顺序继承人（如配偶、亲生子女、父母）继承。

二、遗嘱对继承权的特别规定

• 不论继子与继母之间是否存在抚养教育关系，如果继母在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继子的继承份额或排除了其继承权，那么遗嘱的内容将优先于法定继承规则。
• 如果遗嘱中明确指定了继子的继承份额，即使双方未形成抚养教育关系，继子也有权按照遗嘱的规定继承继母的遗产。
• 相反，如果遗嘱中明确排除了继子的继承权，那么无论双方关系如何，继子都将无权继承继母的遗产。

三、综合建议

• 在处理继母去世后财产分割问题时，应首先判断继子与继母之间是否存在抚养教育关系，这是确定继子是否具有法定继承权的关键。
• 同时，也需考虑遗嘱的存在及其内容，因为遗嘱可能改变法定的继承顺序和份额。
• 如果涉及继承权的纠纷，或者对继承问题存在疑问，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助，确保权益得到妥善保护。

综上所述，继子在继母去世后是否有权继承其财产，主要取决于其与继母之间是否存在抚养教育关系以及继母是否立有合法有效的遗嘱。在处理相关事务时，应综合考虑各种因素并遵循法律法规的规定。