当债务人死亡且其继承人选择放弃继承时，对于债务的处理，我们需要依据相关法律原则，并结合实际情况来逐步解决。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律原则明确
首先，我们要明确的是限定继承原则。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果继承人选择放弃继承，那么他们就不需要对被继承人依法应当缴纳的税款和债务承担清偿责任。
二、具体处理步骤
核实继承人放弃继承的合法性
- 形式要求：继承人放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示，或者用口头方式表示后有其他充分证据证明。口头表示放弃继承的，如果本人承认或者有其他充分证据证明，也应当认定其有效。
- 时间限制：在遗产处理前或在诉讼进行中，继承人对放弃继承可以反悔，但由人民法院根据其提出的具体理由决定是否承认。在遗产处理后或诉讼终结后，继承人对放弃继承反悔的，一般不予承认。
确定遗产范围和债权人
- 遗产范围：这包括债务人生前的所有财产和债权等。我们需要通过合法程序，如遗产清点、评估等，来确定遗产的实际价值。
- 债权人确认：我们需要核实债务的真实性和合法性，确保债权人的权益得到保护。这可能需要债权人提供相关的债权凭证或证据。
从遗产中清偿债务
- 顺序清偿：如果存在多个债权人，我们需要按照法定顺序来清偿债务。通常，有担保的债权会优先于普通债权得到清偿。
- 比例分配：如果遗产不足以清偿全部债务，那么各债权人应按照比例分配受偿。这意味着每个债权人只能得到其债权在总债权中所占比例的部分遗产。
特殊情况处理
- 无遗产或遗产不足：如果债务人没有遗产或者遗产不足以清偿债务，并且继承人已经放弃继承，那么债权人就无法继续追讨债务。在这种情况下，债权人需要自行承担损失。
- 遗产管理人制度：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果没有继承人或者继承人均放弃继承，那么由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。遗产管理人应依法履行管理职责，处理被继承人的债权债务。
三、法律建议与注意事项
- 及时申请财产保全：在得知债务人死亡且可能有遗产的情况下，债权人应及时向法院申请财产保全措施，以防止遗产被转移或隐匿。
- 寻求专业法律帮助：由于此类问题涉及复杂的法律关系，建议债权人咨询专业律师的意见，以便更好地维护自身权益。
- 关注诉讼时效：债权人应在法律规定的诉讼时效期间内主张权利，否则可能因时效届满而丧失胜诉权。
综上所述，当债务人死亡且继承人放弃继承时，债权人可以债务人的遗产价值为限来主张债权。在处理过程中，我们需要遵循法定程序，确保债权人的合法权益得到有效保障。如果遇到任何争议或困难，建议及时寻求专业法律帮助。