结论：在无理当众要求老师退赔多给的工资这一情境下，老师能否申请精神损害赔偿，需视具体情况而定，但一般情况下，仅凭此行为本身难以直接获得精神损害赔偿的支持。不过，如果该行为对老师造成了严重的精神损害，且符合相关法律规定的条件，老师仍有可能获得一定的精神损害赔偿。
分析说明：
精神损害赔偿的构成要件：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，精神损害赔偿通常要求侵权行为具有违法性、侵权人存在过错、受害人的精神损害后果严重，且侵权行为与精神损害后果之间存在因果关系。
- 在无理当众要求老师退赔多给的工资这一行为中，若该行为确实对老师造成了严重的精神损害（如导致老师长期失眠、焦虑、抑郁等），且该损害与要求退赔的行为之间存在直接的因果关系，那么老师有可能获得精神损害赔偿。
“无理当众”行为的性质：
- “无理当众”要求退赔工资，可能构成对老师名誉权的侵犯，尤其是当该行为在公开场合进行，且对老师的名誉造成了负面影响时。
- 然而，名誉权侵权并不直接等同于精神损害赔偿的必然获得。即使名誉权受到侵犯，也需要证明该侵犯行为导致了严重的精神损害后果。
实践中的考量因素：
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑多种因素，包括侵权行为的性质、情节、后果，以及受害人的精神损害程度等。
- 如果老师能够提供充分的证据证明其因该行为遭受了严重的精神损害（如医疗记录、心理咨询记录等），且该损害与要求退赔的行为之间存在直接的因果关系，那么法院可能会支持其精神损害赔偿的请求。
可能的法律后果：
- 如果法院认定老师的精神损害赔偿请求成立，那么侵权人可能需要承担一定的赔偿责任，包括支付精神损害抚慰金等。
- 但需要注意的是，精神损害赔偿的数额通常较低，且需要严格符合法律规定的条件。
法律建议：
- 如果老师认为自己的精神权益受到了严重侵犯，建议首先收集相关证据（如现场视频、证人证言、医疗记录等），以证明侵权行为的存在以及自己因此遭受的精神损害。
- 老师可以尝试与侵权人进行协商，看是否能够达成和解协议，以避免进一步的法律纠纷。
- 如果协商无果，老师可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担精神损害赔偿责任。在诉讼过程中，老师需要充分展示自己的证据，并证明侵权行为与精神损害后果之间的因果关系。
特殊场景提醒：
- 如果该行为发生在学校等教育机构内部，且涉及教育机构的管理责任，老师还可以考虑向教育机构提出投诉或申诉，要求教育机构采取相应的措施来维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，老师应保持冷静和理性，避免采取过激的行为或言辞，以免加剧矛盾或引发新的法律纠纷。
如有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。