结论：保姆中介公司没有签合同，是否可以退中介费，这取决于具体情况，包括中介公司的服务内容、双方的实际履行情况以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合同关系与中介费退还
- 合同未成立：如果双方尚未就中介服务达成书面或口头合同，且中介公司未提供实质性服务（如未介绍保姆、未安排面试等），那么从法律上讲，中介公司无权收取中介费。在此情况下，您可以要求中介公司退还已支付的中介费。
- 合同已成立但未履行：如果双方已经就中介服务达成合同，但中介公司因自身原因未能履行合同（如未能找到合适的保姆、提供的保姆不符合要求等），那么根据合同法的相关规定，您有权要求中介公司退还中介费或承担违约责任。
实际履行情况与中介费退还
- 中介公司已提供服务：如果中介公司已经为您提供了实质性服务（如介绍了多个保姆、安排了面试等），但最终因您自身原因（如不满意保姆、决定不雇佣保姆等）未达成雇佣关系，那么中介公司可能会根据合同约定或行业惯例收取一定的服务费或中介费。在此情况下，您要求全额退还中介费可能较为困难，但可以与中介公司协商部分退还。
- 中介公司未提供服务或服务不符合约定：如果中介公司未提供任何服务或提供的服务不符合合同约定（如介绍的保姆信息不实、保姆不符合要求等），那么您有权要求中介公司全额退还中介费，并可能要求其承担违约责任。
相关法律法规的规定
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同和中介服务的相关规定，中介公司应当按照约定提供服务，并有权收取合理的中介费。如果中介公司未履行合同义务或履行不符合约定，您有权要求其承担违约责任，包括退还中介费。
- 此外，如果中介公司在提供服务过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，您还可以向相关部门投诉或寻求法律救济。
建议：
- 与中介公司协商：首先，您可以尝试与中介公司协商解决此事，说明您的诉求和理由，争取达成双方都能接受的解决方案。
- 收集证据：如果协商无果，您需要收集相关证据（如支付凭证、合同文本、沟通记录等）以支持您的主张。
- 寻求法律救济：如果中介公司拒绝退还中介费或您认为其存在违法行为，您可以向当地消费者协会投诉或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
后续行动：如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。