结论：即使没有签订书面合同，租赁关系仍然可能有效，但欠房租的行为构成违约，房东有权追讨欠款。以下从多个角度进行分析：

1. 租赁合同的有效性：

   • 口头合同的有效性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。这意味着，即使没有签订书面合同，只要双方实际履行了租赁行为（如房东交付房屋、租客支付租金），租赁关系仍然成立并有效。
   • 实际履行原则：在法律实践中，实际履行是判断合同是否成立的重要依据。如果双方已经按照口头约定进行了房屋的交付和租金的支付，那么租赁合同已经实际成立并生效。

2. 欠房租的法律后果：

   • 违约责任：无论租赁合同是书面还是口头形式，租客都有义务按照约定支付租金。欠房租的行为构成违约，房东有权要求租客支付拖欠的租金，并可能要求支付违约金或赔偿损失。
   • 追讨方式：房东可以通过协商、调解、诉讼等方式追讨欠租。在诉讼过程中，房东需要提供证据证明租赁关系的存在以及租客拖欠租金的事实，如转账记录、聊天记录、证人证言等。

3. 证据收集与诉讼准备：

   • 证据收集：由于没有书面合同，房东在追讨欠租时可能面临证据不足的问题。因此，房东应尽可能收集与租赁关系相关的证据，如房屋交付时的照片、视频、租客支付租金的转账记录、双方关于租赁事宜的聊天记录等。
   • 诉讼准备：如果房东决定通过诉讼方式追讨欠租，应提前准备好起诉状、证据材料等，并了解诉讼流程和相关法律规定。在诉讼过程中，房东应积极配合法院的工作，按时出庭、提交证据等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 租客下落不明：如果租客欠租后下落不明，房东可以向法院提起诉讼，并在胜诉后申请强制执行。在执行过程中，如果租客确实没有财产可供执行，房东可能需要承担一定的损失。
   • 租赁房屋存在瑕疵：如果租赁房屋存在瑕疵（如房屋质量问题、安全隐患等），租客可能以此为由拒绝支付租金或要求减少租金。在这种情况下，房东应积极与租客协商解决，或通过法律途径维护自己的权益。

建议：

• 对于房东而言，建议在与租客建立租赁关系时尽量签订书面合同，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
• 如果已经发生欠租情况，房东应积极与租客沟通协商，尝试通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，可以考虑通过法律途径追讨欠租。
• 在追讨欠租过程中，房东应注意收集和保存相关证据，以便在诉讼过程中证明自己的主张。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。