关于刑事案件追诉期何时停止的问题，这实际上涉及到追诉期的计算、中断、延长以及不受限制的情形等多个方面。下面我将结合相关法律法规，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，刑事案件的追诉期一般是从犯罪之日起计算。这里的“犯罪之日”指的是犯罪行为的完成或停止之日。例如，在盗窃案件中，行为人窃取财物并实际控制之日即为犯罪之日，追诉期便从此日起算。
然而，追诉期并非一成不变，它会在某些特定情况下停止或延长：
追诉期的中断：
- 在追诉期限以内，如果犯罪分子又犯新罪，那么前罪的追诉期限会中断，并从犯后罪之日起重新计算。这意味着，犯罪分子的新犯罪行为会“重置”前罪的追诉时钟。
追诉期的延长：
- 对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，追诉期原本为二十年。但如果二十年后认为必须追诉，需要报请最高人民检察院核准，经核准后方可继续追诉。
- 另外，如果案件在人民检察院、公安机关、国家安全机关已立案侦查，或在人民法院已受理，且犯罪分子逃避侦查或审判，那么追诉期将不受限制。这意味着，只要犯罪分子被立案侦查或案件被受理，并且他试图逃避法律制裁，那么无论过了多久，司法机关都有权追诉。
不受追诉期限限制的其他情况：
- 如果被害人在追诉期限内提出控告，且人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而未予立案，那么追诉期同样不受限制。这是为了保护被害人的合法权益，确保犯罪分子不会因司法机关的疏忽或拖延而逃避法律制裁。
举例说明：
- 假设甲在2010年犯了一个盗窃行为，该行为对应的法定最高刑为3年有期徒刑。那么，正常情况下，自犯罪之日起五年内（即至2015年），司法机关有权追诉甲。但如果甲在2013年又犯了一个故意伤害罪，那么盗窃罪的追诉期限将从2013年起重新计算五年（即至2018年）。
- 再假设乙在1990年犯了一个法定最高刑为无期徒刑的罪行。正常情况下，追诉期为二十年（即至2010年）。但如果司法机关认为必须追诉乙的犯罪行为，并且报请了最高人民检察院核准，那么即使过了二十年，司法机关仍然有权追诉乙。
综上所述，刑事案件的追诉期并非固定不变，它会在特定情况下停止、中断或延长。因此，在处理相关案件时，我们需要充分考虑追诉期的具体规定和特殊情况，以确保法律的公正和有效实施。如果您对某个具体案件的追诉期有疑问，建议咨询专业法律人士以获取准确法律意见。