结论：您有权追讨十几年未支付的赡养费，且该权利在法律上不受诉讼时效的限制。不过，具体能否成功追讨以及追讨的数额，需根据实际情况和相关法律规定来判断。
法律依据与权利基础
根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，请求支付赡养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论经过多长时间，只要存在赡养义务，您都有权要求子女支付未支付的赡养费。这一规定体现了法律对老年人权益的特殊保护，确保了您在需要时能够获得应有的经济支持。
实际操作中的考量因素
证据收集：
- 在追讨赡养费时，证据是关键。您需要提供充分的证据证明子女在过去十几年中未履行其赡养义务，以及您在此期间的生活花费和经济状况。证据可能包括过去的财务记录、生活费用支出凭证、与子女的沟通记录（如短信、邮件、录音等）、相关证人证言（如邻居、亲友的证言）以及可能的书面协议（如赡养协议）等。证据的完整性和说服力将直接影响您主张赡养费的数额认定和法院的判断。
子女的支付能力：
- 法院在判决时会考虑子女的实际经济状况和支付能力。如果子女确实没有经济能力支付赡养费，法院可能会酌情减少或免除其支付义务。但这并不意味着子女可以完全逃避赡养责任，而是需要在未来经济条件改善后继续履行义务。因此，在追讨赡养费时，您也需要了解子女的经济状况，以便合理主张赡养费的数额。
双方关系与实际需求：
- 法院在裁决时会综合考虑双方的实际情况，包括您的经济状况、子女的实际需求、历史关系及双方之间的情感联系等。这些因素均可能影响法院的最终判决和赡养费的数额。例如，如果您有其他子女或经济来源，法院可能会相应减少对某一子女的赡养费要求。
追讨赡养费的方式
协商解决：
- 首先可以尝试与子女进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这可能包括制定一个合理的赡养费支付计划，或者通过其他方式弥补过去的赡养缺失。协商解决具有灵活性和高效性，能够避免不必要的法律纠纷。
调解处理：
- 如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会或人民调解委员会。这些机构可以提供中立的调解服务，协助双方达成和解协议。调解处理具有成本低、效率高的特点，且调解协议具有法律效力。
法律途径：
- 如果协商和调解都无法解决问题，您可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求子女支付拖欠的赡养费。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据支持自己的主张，并可能获得法院判决的支持和执行。如果子女拒绝执行法院的生效判决，您还有权申请法院采取一系列强制措施，如冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。
注意事项
及时行动：
- 虽然赡养费请求权不受诉讼时效限制，但建议您在发现子女未履行赡养义务时尽早采取行动，以免证据灭失或难以收集。同时，及时行动也有助于尽快解决纠纷，减轻您的经济和精神负担。
保留证据：
- 在日常生活中要注意保留与子女沟通、经济往来等相关证据，以便在需要时提供有力支持。证据的保留应尽可能完整和详细，包括时间、地点、人物、事件经过等信息。
合理诉求：
- 在追讨赡养费时，要根据子女的实际经济状况和支付能力提出合理诉求。避免过高或过低的期望导致不必要的纠纷或执行困难。同时，也要考虑自己的实际需求和生活状况，确保赡养费的数额能够满足基本生活需要。
最后，追讨十几年未支付的赡养费在法律上是可行的，但具体能否成功追讨以及追讨的数额需根据实际情况和相关法律规定来判断。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。