在试用期间，如果劳动者被证明不符合录用条件，用人单位是有权利解除劳动合同的。但这一权利的行使需要满足一定的条件和程序，具体来说，主要包括以下几个方面：

首先，用人单位在招聘劳动者时，必须有明确的、文字记载的录用条件。这些录用条件应当具体、明确，能够量化或可评估，以便在试用期间对劳动者进行客观的评价。例如，对于某个技术岗位，录用条件可能包括具备特定的技能证书、掌握某项技术、能够完成特定的工作任务等。

其次，劳动者在试用期间的表现必须与录用条件的要求不相符。这要求用人单位在试用期间对劳动者进行全面的考核和评估，包括工作能力、工作态度、团队协作能力等多个方面。如果劳动者在试用期间的表现无法达到录用条件的要求，那么用人单位就有权考虑解除劳动合同。

最后，用人单位必须提供确凿的证据证明劳动者不符合录用条件。这是解除劳动合同的关键环节。用人单位不能仅凭主观臆断或口头评价就解除劳动合同，而必须提供客观、具体的证据来证明劳动者确实不符合录用条件。这些证据可以包括考核记录、工作成果、同事评价等。

以具体案例来说，如果某公司在招聘时明确规定了某个岗位的录用条件，包括具备特定的学历背景、工作经验和技能水平等。在试用期间，公司对劳动者进行了全面的考核和评估，发现劳动者在某项关键技能上无法达到录用条件的要求，并且公司提供了相应的考核记录和证据来证明这一点。那么，在这种情况下，公司就有权以劳动者不符合录用条件为由解除劳动合同。

但需要注意的是，用人单位在解除劳动合同时必须做到事实清楚、适用法律准确。如果用人单位无法提供确凿的证据证明劳动者不符合录用条件，或者解除劳动合同的程序不符合法律规定，那么用人单位就可能面临违法解除劳动合同的风险，需要支付相应的赔偿金。

此外，试用期的长度也是有限制的，根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期限3个月以上不满1年的，试用期不得超过1个月；劳动合同期限1年以上不满3年的，试用期不得超过2个月；3年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过6个月。同一用人单位与劳动者只能约定1次试用期。如果用人单位约定的试用期超过了法定长度，或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满3个月却约定了试用期，那么这些试用期都是无效的。

综上所述，在试用期间被证明不符合录用条件的情况需要满足明确的录用条件、劳动者表现与录用条件不相符以及用人单位提供确凿证据等条件。同时，用人单位在解除劳动合同时也必须遵守相关法律法规和程序要求。