结论前置：医疗机构和所聘用医师之间没有签订劳动合同，并不意味着医疗机构可以随时随地辞退该医师。辞退行为必须遵循相关法律法规的规定，否则可能构成违法解除劳动关系，需要承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 劳动合同的签订与劳动关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。虽然未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利义务而形成的劳动关系，依然受到法律保护。
   • 在医疗机构与医师的关系中，即使未签订书面劳动合同，如果医师实际为医疗机构提供了医疗服务，且医疗机构接受了这种服务并支付了报酬，那么双方之间就形成了事实上的劳动关系。

2. 辞退行为的合法性：

   • 医疗机构辞退医师，必须基于合法、合理的理由，并遵循法定的程序。例如，医师存在严重违反医疗机构规章制度、严重失职或营私舞弊给医疗机构造成重大损害等情形时，医疗机构可以依法解除劳动关系。
   • 如果医疗机构无正当理由或未遵循法定程序辞退医师，就可能构成违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动关系的，医疗机构需要支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。

3. 未签订劳动合同的后果：

   • 虽然未签订劳动合同并不影响劳动关系的成立，但医疗机构可能因此面临其他法律风险。例如，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 此外，未签订劳动合同还可能导致医疗机构在辞退医师时缺乏明确的依据和程序，从而增加违法解除劳动关系的风险。

法律建议：

• 对于医疗机构：

  • 尽快与医师签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险。
  • 在辞退医师时，确保有合法、合理的理由，并遵循法定的程序，以避免违法解除劳动关系的风险。

• 对于医师：

  • 如果与医疗机构存在事实上的劳动关系但未签订书面劳动合同，可以要求医疗机构签订书面合同或保留相关证据以证明劳动关系的存在。
  • 如果被医疗机构违法辞退，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求医疗机构支付赔偿金等。

可能法律后果：

• 如果医疗机构违法解除劳动关系，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
• 如果医师因此遭受了其他损失（如精神损害等），还可以要求医疗机构承担相应的赔偿责任。

总之，医疗机构和所聘用医师之间没有签订劳动合同，并不意味着医疗机构可以随时随地辞退该医师。双方都应遵守相关法律法规的规定，以维护劳动关系的稳定和和谐。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。