结论：母亲去世后所立遗嘱中若涉及“存款”，需分情况判断遗嘱是否有效及能否按遗嘱分配，关键看2020年将存款转至您名下的行为性质。 具体分析如下：

1. 若2020年母亲将存款转至您名下的行为属于“赠与”

根据《民法典》第657条，赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的行为。若母亲在清醒时明确表示将存款赠与您（例如口头明确说明、书面赠与协议等），且存款已实际转移至您名下（完成交付），则该存款的所有权已归您所有，不再属于母亲的遗产范围。
此时，母亲去世后所立遗嘱中若仍写明“存款由某人继承”，该部分内容因遗产已不存在而无效，其他继承人无权要求分割这笔存款。

2. 若2020年母亲将存款转至您名下的行为属于“代管”或“借用”

若母亲仅是将存款暂时存入您名下账户（例如为方便管理、避免遗产税等），但未明确表示赠与（如未签署赠与协议、未口头明确赠与），且您能证明母亲保留了对存款的实际控制权（例如密码由母亲掌握、存款用途由母亲决定等），则该存款仍属于母亲的财产。
此时，母亲去世后，这笔存款属于遗产范围，遗嘱中若写明“存款由某人继承”，则应按遗嘱分配；若未立遗嘱，则按法定继承（第一顺序继承人：配偶、子女、父母）分配。

3. 若母亲转款行为存在“撤销赠与”或“无效情形”

• 撤销赠与：若母亲在转款后明确表示撤销赠与（例如书面通知、录音等），且符合《民法典》第663条规定的撤销条件（如受赠人严重侵害赠与人权益、不履行扶养义务等），则赠与可撤销，存款仍属于母亲遗产。
  
• 无效情形：若母亲转款时受胁迫、欺诈（例如被他人误导认为转款是“暂时保管”），或母亲无民事行为能力（如转款时已患严重疾病无法辨认行为），则转款行为无效，存款仍属于母亲遗产。

行动建议

1. 收集证据：整理母亲转款时的相关证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等），证明转款性质（赠与/代管/借用）。
   
2. 核对遗嘱：查看遗嘱内容是否明确涉及“存款”，以及遗嘱是否符合法定形式（如自书遗嘱需亲笔书写、签名、注明年月日）。
   
3. 协商或诉讼：若其他继承人对存款归属有争议，可先协商解决；协商不成，可向法院起诉，由法院根据证据和法律规定判决。

如有其他细节需要进一步分析（如转款时的具体沟通内容、母亲健康状况等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您详细解答。