核心结论：家人作为担保人，在债务人去世且被限高的情况下，可通过与债权人协商、履行担保责任后追偿、申请异议或诉讼这几种方式来解决，具体如下：

1. 与债权人协商
   • 协商内容：主动与债权人取得联系，诚恳地说明目前家庭面临的困难情况，比如经济上的压力、债务人去世对家庭经济状况的影响等。尝试与债权人协商变更还款计划，例如延长还款期限、降低每期的还款金额等。
   • 协商优势：如果能够达成新的还款协议，债权人可能会向法院申请解除对家人的限制高消费措施，这样家人就能恢复正常的生活和出行。而且协商解决相对比较灵活，成本也较低，不需要经过复杂的法律程序。
   • 协商注意事项：在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以防后续出现纠纷。同时，新的还款协议最好以书面形式签订，明确双方的权利和义务。
2. 履行担保责任后向债务人的继承人追偿
   • 履行担保责任：根据法律规定，担保人承担担保责任后，有权向债务人追偿。在债务人去世的情况下，家人作为担保人可以先按照担保合同的约定，向债权人履行还款义务。
   • 确定继承人：履行完担保责任后，需要确定债务人的继承人。一般来说，债务人的配偶、子女、父母是其第一顺序继承人。可以通过查询债务人的户籍信息、家庭关系证明等方式来确定继承人。
   • 追偿方式：向继承人主张权利时，可以先与继承人协商，要求其在继承债务人遗产的范围内偿还家人代为履行的债务。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求继承人承担还款责任。在诉讼过程中，需要提供担保合同、履行担保责任的凭证、债务人的遗产情况等相关证据。
3. 申请异议或诉讼
   • 申请异议：如果家人认为被限高存在错误，比如自己并不应该承担担保责任，或者已经履行了部分还款义务但未被法院认可等情况，可以向执行法院提出书面异议。法院会在收到异议后进行审查，并在十五日内作出裁定。如果对裁定不服，还可以在十日内向上一级法院申请复议。
   • 提起诉讼：如果家人与债权人之间对担保责任的承担存在较大争议，例如担保合同存在无效情形、债权人存在过错等，可以通过提起诉讼的方式来解决。在诉讼中，需要提供充分的证据来证明自己的主张，如担保合同、相关交易凭证、证人证言等。法院会根据事实和法律规定作出判决，如果判决家人不承担担保责任或者部分担保责任，那么相应的限制高消费措施也会被解除。

后续建议：在整个处理过程中，要积极配合法院的工作，如实提供相关信息和证据。同时，要注意保留好所有与债务、担保相关的文件和资料，以备不时之需。如果对法律程序和相关规定不太了解，可以随时向我咨询，我会为你提供详细的解答和指导。