构成刑事责任但不追究，意味着虽然行为人的行为在法律上构成了犯罪，应当承担刑事责任，但由于存在特定的法定情形，司法机关决定不对其进行刑事追诉。这种情况主要基于法律的明确规定和司法实践中的具体考量，以下从多个角度进行详细分析：

一、法定不追究刑事责任的情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及相关法律规定，存在以下几种情形之一的，不追究刑事责任：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：

   • 某些行为虽然形式上符合犯罪的特征，但因其情节显著轻微，且对社会的危害不大，按照刑法规定不构成犯罪。例如，日常生活中的轻微肢体冲突，未导致伤害后果，通常不被视为犯罪，因此不追究刑事责任。

2. 犯罪已过追诉时效期限的：

   • 追诉时效是刑法规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。超过此期限，除特定情况外（如立案后逃避侦查或审判，被害人在追诉期限内提出控告但未被立案），不再追究刑事责任。具体时效根据法定最高刑的不同而有所差异，如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年即不再追诉。

3. 经特赦令免除刑罚的：

   • 特赦是国家对特定犯罪分子免除其刑罚的制度。一旦发布特赦令，对特定罪犯免除刑罚，司法机关即不再追究其刑事责任。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：

   • 这类犯罪，通常称为“亲告罪”，包括侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由罪（致使被害人死亡的除外）、虐待罪（致使被害人重伤、死亡的除外）以及侵占罪。只有被害人向司法机关提出控告，司法机关才会处理。若被害人未告诉或撤回告诉，则不追究刑事责任。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：

   • 刑事责任具有人身属性，若犯罪嫌疑人、被告人死亡，则无法再追究其刑事责任。但对其违法所得及其他涉案财产，仍可依法进行处理。

6. 其他法律规定免予追究刑事责任的：

   • 这是一个兜底条款，用于应对其他法律中规定的特殊免予追究刑事责任的情形。当其他法律明确规定了某些行为免予追究刑事责任时，应依照这些法律的规定执行。

二、司法实践中基于具体情况不追究刑事责任

在实际司法操作中，除了上述法定情形外，司法机关还会根据具体案件情况和刑事政策，对犯罪情节轻微、依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚的犯罪嫌疑人，作出不起诉决定。例如，犯罪后有自首、立功表现，且犯罪情节较轻的，检察机关可能综合考虑后作出不起诉决定。

三、不追究刑事责任的意义与影响

不追究刑事责任体现了刑法的谦抑性原则，避免了国家刑罚权的过度使用，同时也保障了公民的合法权益，维护了法律的公正和严肃性。对于行为人而言，虽然不追究刑事责任，但并不意味着其行为就是合法的或不受任何制裁。例如，在情节显著轻微的情况下，行为人可能仍需承担民事责任或接受行政处罚。

总结来说，构成刑事责任但不追究是司法机关在审查案件后，依据法律规定和案件具体情况作出的决定。这种决定既体现了法律的严谨性，也体现了司法的人文关怀。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。