在高速公路上撞死狗，高速公路运营公司是否有责任，需分情况讨论：

1. 若狗是流浪狗或无主狗：

   • 通常情况下，高速公路运营公司对流浪狗或无主狗在高速公路上的出现并不承担直接责任。因为这类狗并非由运营公司饲养或管理，运营公司无法预见和控制其出现。
   • 但如果运营公司明知高速公路上存在流浪狗或无主狗，且未采取合理措施（如设置警示标志、通知相关部门处理等）来防止事故发生，那么运营公司可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。不过，这种责任通常较轻，且需要具体证据支持。

2. 若狗是有主狗，且因主人管理不善进入高速公路：

   • 在这种情况下，狗的主人应承担主要责任。因为主人有义务确保狗不会进入高速公路等危险区域，如果因管理不善导致狗进入高速公路并被撞死，主人应自行承担损失。
   • 高速公路运营公司通常不承担责任，除非运营公司存在明显过错（如未设置足够的防护设施、未及时清理道路障碍物等），且这种过错与狗被撞死之间存在因果关系。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

3. 若高速公路运营公司存在过错：

   • 如果高速公路运营公司在道路维护、管理等方面存在过错（如道路设计不合理、未及时修复损坏的防护设施等），且这种过错与狗被撞死之间存在因果关系，那么运营公司应承担相应责任。
   • 但这种责任通常需要根据具体过错程度、事故原因等因素进行综合判断，并非一概而论。

法律建议：

• 对于狗的主人来说，应加强对狗的管理和看护，避免狗进入高速公路等危险区域。如果狗不幸被撞死，应首先与高速公路运营公司协商解决，必要时可以寻求法律援助或提起诉讼。
• 对于高速公路运营公司来说，应加强道路维护和管理，确保道路安全畅通。如果发生类似事故，应积极与狗的主人沟通协商，必要时可以寻求法律帮助以明确责任归属。

可能后果：

• 如果狗的主人或高速公路运营公司被认定存在责任，可能需要承担相应的赔偿责任，包括狗的损失、可能的医疗费用（如果事故导致人员受伤）等。
• 如果双方无法就责任归属达成一致意见，可以通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁等。

总结：在高速公路上撞死狗的责任归属问题并非简单明了，而是需要根据具体情况进行综合判断。如果你或他人遇到类似问题，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议。