可以辞职，并且有权要求用人单位支付拖欠的工资及可能的经济补偿。针对您的情况，我从以下几个方面进行详细分析：

1. 辞职的权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权随时解除劳动合同，但需提前通知用人单位（在试用期内提前三日，非试用期内提前三十日）。若用人单位存在拖欠工资等违法行为，劳动者还可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
   • 在您的情况下，由于用人单位开始拖欠工资，这构成了对劳动合同的违反，您有权选择辞职，并且不需要因为辞职而承担任何法律责任。

2. 拖欠工资的追讨：

   • 用人单位拖欠工资是违法行为，您有权要求用人单位支付拖欠的工资。
   • 如果用人单位拒绝支付，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，您需要提供相关证据证明用人单位拖欠工资的事实，如工资条、银行转账记录、同事证言等。

3. 经济补偿的可能性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果用人单位存在未及时足额支付劳动报酬等违法行为，劳动者解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式通常是按照您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，由于您已经在用人单位工作了十几年，如果因为拖欠工资而辞职，您有权要求用人单位支付相应的经济补偿。

4. 实际操作建议：

   • 在辞职前，建议您先与用人单位进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律途径。
   • 在采取法律途径时，建议您先收集好相关证据，如工资条、银行转账记录、工作证明等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
   • 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。

行动建议：

• 立即与用人单位沟通，明确表达辞职意愿，并要求支付拖欠的工资。
• 如果用人单位拒绝支付或协商无果，及时向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。

如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。