结论：该行为是否合法需分情况讨论，主要取决于是否符合警务用车规范及紧急任务需求。以下从不同角度展开分析：

1. 若属于紧急任务场景
   根据《公安机关人民警察内务条令》第三十七条，民警执行紧急任务时，在确保安全的前提下可不受交通标志、标线限制。若原出警车辆因故障、载员不足等突发情况无法继续执行任务，且现场情况紧急（如涉及人身安全、重大财产损失等），民警穿警服驾驶私家车参与处置，可视为合理变通措施，不违反法律规定。但需注意：

   • 需向指挥中心报备并说明原因；
     
   • 私家车不得使用警灯、警报器（除非依法授权）；
     
   • 任务结束后需补办相关手续（如用车审批）。

2. 若属于非紧急任务场景
   若出警过程中无突发紧急情况，民警擅自驾驶私家车参与执法，可能涉及以下问题：

   • 违反警务用车管理规定：根据《警车管理规定》，警车需由公安机关统一购置、配发，私家车不属于警务用车范畴，未经批准不得用于执法活动；
     
   • 程序瑕疵影响证据效力：若该民警在私家车内完成取证、询问等执法行为，可能因车辆非法定执法场所导致证据合法性受质疑；
     
   • 纪律处分风险：根据《公安机关人民警察纪律条令》第二十二条，民警擅自使用非警务车辆执行公务的，可能面临警告、记过等处分。

3. 特殊情形补充说明

   • 便衣执法例外：若民警因执行隐蔽侦查任务需着便服，驾驶私家车符合工作需要，但需严格履行审批手续；
     
   • 地域性差异：部分地区可能出台细化规定（如偏远地区允许临时征用民用车辆），需结合当地政策判断。

建议：若您遇到此类情况，可要求民警出示执法证件并说明理由，同时记录车辆信息、执法时间地点等关键证据。如认为执法行为违法，可向当地公安机关督察部门投诉或依法申请行政复议。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询具体细节。