在没有劳动合同的情况下，仅凭1999年到2009年的银行工资流水和证人证言，是有可能确定劳动关系的，但具体能否确定还需根据实际情况和证据的充分性来判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律背景与规定

根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

在缺乏书面劳动合同的情况下，可以通过其他证据来证明劳动关系的存在，如工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。

二、银行工资流水的作用

银行工资流水是证明劳动关系存在的重要证据之一。它显示了用人单位定期向劳动者支付工资的情况，这符合劳动关系中用人单位向劳动者支付报酬的特征。因此，1999年到2009年的银行工资流水可以作为证明劳动关系存在的有力证据。

三、证人证言的作用

证人证言也是证明劳动关系存在的一种证据形式。如果证人能够证明劳动者在用人单位工作的事实，以及用人单位对劳动者进行管理、支付工资等情况，那么证人证言也可以作为认定劳动关系的依据。然而，证人证言的证明力相对较弱，因为它可能受到证人主观因素的影响，如记忆不清、与当事人有利害关系等。因此，在认定劳动关系时，需要综合考虑其他证据来佐证证人证言的真实性。

四、证据的充分性与综合判断

虽然银行工资流水和证人证言可以作为证明劳动关系存在的证据，但仅凭这两项证据可能还不足以完全确定劳动关系的存在。在司法实践中，法院或劳动仲裁机构通常会综合考虑多种证据来认定劳动关系，包括但不限于工资支付凭证、社会保险缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘记录、考勤记录等。因此，如果劳动者能够提供更多与劳动关系相关的证据，将更有利于证明劳动关系的存在。

五、建议与行动

1. 收集更多证据：除了银行工资流水和证人证言外，劳动者还可以尝试收集其他与劳动关系相关的证据，如工作证、服务证、招工招聘记录、考勤记录等。
2. 咨询专业律师：如果劳动者在证明劳动关系方面遇到困难，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果劳动者与用人单位之间因劳动关系确认问题发生争议，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。