结论：在轻伤害二级案件中，受害人律师确实有权向公安办案人员提出要求调取监控录像以核实打人者证人的相关情况，但具体能否调取以及调取的范围和程序需遵循相关法律规定和办案实践。

法律背景与建议：

1. 律师的调查取证权：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，律师在刑事诉讼中享有调查取证权，这包括向有关单位和个人收集与案件有关的材料，当然也包括调取监控录像等证据材料。但需要注意的是，律师的调查取证权并非无限制的，它需要在法律规定的范围内行使，并受到一定程序的约束。

2. 调取监控录像的合法性：

   • 监控录像作为证据的一种，其调取必须遵循合法性原则。这通常意味着需要办案机关（如公安机关）的正式程序来调取，律师个人通常不能直接调取，但可以通过向办案机关提出申请或建议的方式，促使办案机关调取相关监控录像。
   • 在申请调取时，律师应当说明调取监控录像的目的、理由以及与案件的关联性，以便办案机关能够准确理解并作出决定。

3. 对证人问题的核实：

   • 如果打人者的证人存在疑问或需要进一步核实，律师可以通过调取监控录像等方式来收集证据，以验证证人的陈述是否真实可靠。
   • 同时，律师也可以根据监控录像的内容，对证人的证言进行质证，指出其中的矛盾或不合理之处，从而维护受害人的合法权益。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，律师应当与办案机关保持密切沟通，及时了解案件进展和证据收集情况。
   • 如果办案机关拒绝调取监控录像或存在其他阻碍律师调查取证的情况，律师可以根据法律规定，向相关部门提出申诉或控告，以维护自己的调查取证权。

可能的法律后果：

• 如果律师能够成功调取到监控录像并核实了打人者证人的问题，这将有助于揭示案件真相，为受害人争取到更公正的判决结果。
• 如果调取监控录像的过程存在违法或不当行为，如侵犯他人隐私权等，律师和办案机关都可能面临法律责任。因此，在调取过程中必须严格遵守法律规定和程序要求。

进一步思考：

• 在处理此类案件时，律师应当充分了解案件背景和相关法律规定，制定合理的调查取证策略。
• 同时，律师也应当注重与受害人的沟通，及时了解受害人的需求和意见，以便更好地维护其合法权益。

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