债权人发现被执行人逃避执行、办理新银行卡时，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
及时收集证据：
- 首先，债权人需要收集被执行人办理新银行卡的相关证据，如银行开户记录、交易流水等。这些证据将有助于证明被执行人存在逃避执行的行为。
- 债权人可以通过合法途径，如向银行申请查询被执行人的账户信息（在符合法律程序的前提下），或者通过法院调查令等方式获取相关证据。
向法院报告：
- 债权人应立即将收集到的证据提交给执行法院，报告被执行人逃避执行的行为。
- 法院将根据债权人提供的证据，对被执行人进行进一步的调查和核实。如果确认被执行人存在逃避执行的行为，法院将依法采取相应的强制措施，如冻结、划拨被执行人新银行卡中的资金等。
申请法院采取强制措施：
- 债权人可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，向法院申请对被执行人采取更严厉的强制措施，如限制高消费、纳入失信被执行人名单等。
- 这些措施将有效限制被执行人的经济活动和社会活动，迫使其履行生效法律文书确定的义务。
考虑追究被执行人的刑事责任：
- 如果被执行人的逃避执行行为情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪等犯罪行为的，债权人还可以向公安机关报案，要求追究被执行人的刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拒不执行判决、裁定罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。对于此类犯罪行为，人民法院将依法予以惩处。
持续关注被执行人动态：
- 债权人应持续关注被执行人的动态，包括其经济状况、财产变动情况等。
- 如果发现被执行人有新的财产线索或逃避执行的新行为，债权人应及时向法院报告，以便法院及时采取相应的措施。
在采取上述措施时，债权人需要注意以下几点：
- 确保合法合规：债权人在收集证据、向法院报告等过程中，必须确保自己的行为合法合规，不得侵犯被执行人的合法权益。
- 及时沟通：债权人应与执行法院保持密切沟通，及时了解案件进展情况，并根据法院的要求提供必要的协助和配合。
- 保护自身安全：在采取措施过程中，债权人应注意保护自身安全，避免与被执行人发生直接冲突或暴力事件。
最后，建议债权人在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果遇到复杂情况或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。