针对您提出的“对方认为我方建筑工程有质量问题却不肯打官司”的情况，我给出以下分析和建议：

1. 明确对方不肯打官司的可能原因：

   • 证据不足：对方可能认为自身证据不足以支持其主张，因此选择不打官司。
   • 成本考虑：诉讼涉及时间、金钱和精力成本，对方可能认为不值得投入。
   • 协商意愿：对方可能更希望通过协商、调解等非诉讼方式解决争议。
   • 策略考量：对方可能在等待更有利的时机或准备更充分的证据后再提起诉讼。

2. 应对策略：

   • 主动沟通：
     • 了解对方诉求：首先，您可以主动与对方沟通，了解其具体诉求和担忧，以及为何不愿意通过法律途径解决。
     • 提出解决方案：根据对方的诉求，您可以提出合理的解决方案，如修复工程、减免部分工程款等，以促成双方和解。
   • 发送律师函：
     • 正式声明立场：如果沟通无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，正式声明您的立场和主张，并要求对方在一定期限内给予答复或采取相应行动。
     • 施加压力：律师函通常具有一定的法律威慑力，可以促使对方重新考虑其立场和行动。
   • 准备诉讼材料：
     • 收集证据：尽管对方目前不愿打官司，但您仍应做好诉讼准备，收集相关证据，如工程合同、验收报告、质量检测报告等，以证明工程质量和您的履约情况。
     • 咨询律师：在准备诉讼材料的过程中，您可以咨询专业律师，确保您的证据充分、合法，并了解诉讼流程和可能的风险。
   • 考虑非诉讼解决方式：
     • 调解：您可以提议通过调解方式解决争议，调解具有灵活性和高效性，可以更快地达成双方都能接受的解决方案。
     • 仲裁：如果工程合同中有仲裁条款，或者双方同意通过仲裁方式解决争议，您可以考虑申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，且通常比诉讼更快、更经济。

3. 法律后果提示：

   • 如果对方最终提起诉讼：您需要积极应诉，提交相关证据，证明工程质量和您的履约情况。如果法院认定工程存在质量问题，您可能需要承担修复、赔偿等责任。
   • 如果对方一直不采取行动：您也不能掉以轻心，因为对方可能在等待时机或准备更充分的证据。您应继续关注对方动态，并做好诉讼准备。

总结与建议：面对对方认为建筑工程有质量问题却不肯打官司的情况，您应首先主动沟通了解对方诉求，提出解决方案；如果沟通无果，可以考虑发送律师函或准备诉讼材料；同时，也可以考虑非诉讼解决方式如调解或仲裁。在整个过程中，您应密切关注对方动态，并咨询专业律师以确保您的权益得到充分保护。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。